Q.E.D.: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м →‎Формы записи: подстановка дат в шаблонах с помощью AWB
источники и эквиваленты
Строка 1: Строка 1:
'''Q.E.D.''' ([[аббревиатура]] от {{lang-la|quod erat demonstrandum}} — «что доказывалось», «что и требовалось доказать») — латинское выражение, обозначающее завершение [[Математическое доказательство|доказательства]] [[теорема|теоремы]].
'''Q.E.D.''' ([[аббревиатура]] от {{lang-la|quod erat demonstrandum}} — «что доказывалось», «что и требовалось доказать», «ч.и т. д.») — латинское выражение, обозначающее завершение [[Математическое доказательство|доказательства]] [[теорема|теоремы]].


== Этимология ==
== Этимология ==
Выражение ''quod erat demonstrandum'' является переводом на [[Список латинских фраз|латинский]] с [[Греческий язык|греческого]] {{Polytonic|''ὅπερ ἔδει δεῖξαι''}} (аббревиатура: ''ΟΕΔ''). Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая [[Эвклид]]а и [[Архимед]]а.
Выражение ''quod erat demonstrandum'' является переводом на [[Список латинских фраз|латинский]] с [[Греческий язык|греческого]] {{Polytonic|''ὅπερ ἔδει δεῖξαι''}} (аббревиатура: ''ΟΕΔ''). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»<ref>[[Евклид]], «Начала».</ref>. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая [[Евклид]]а, [[Архимед]]а и [[Аристотель|Аристотеля]].


== Современная философия ==
== Современная философия ==
В эпоху [[Возрождение|Возрождения]] ученые пользовались [[латынь]]ю и выражение ''Q.E.D.'' часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование ''Q.E.D.'' в философии — в основном произведении [[Спиноза, Бенедикт|Бенедикта Спинозы]] «Этика». Он строил свою [[Метафизика|метафизику]] по аналогии с [[Логика|логикой]], что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий.
В эпоху [[Возрождение|Возрождения]] ученые пользовались [[латынь]]ю и выражение ''Q.E.D.'' часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование ''Q.E.D.'' в философии — в основном произведении [[Спиноза, Бенедикт|Бенедикта Спинозы]] «Этика». Он строил свою [[Метафизика|метафизику]] по аналогии с [[Логика|логикой]], что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий<ref>[[Спиноза, Бенедикт|Б. Спиноза]], Сочинения. В 2 томах. Авторский сборник. Издательство: Наука, 2006 г. 570 стр. ISBN 5-02-026943-3, 5-02-026944-1.</ref>

== Эквиваленты в других языках ==
В [[Английский язык|английском]] аналога QED нет, но в некоторых других языках он есть:

{| class="wikitable"
|-
! Язык
! Сокращение
! Расшифровка
|-
| [[Финский язык|Финский]]
| ''M.O.T.''
| mikä oli todistettava
|-
| [[Французский язык|Французский]]
| ''C.Q.F.D.''
| {{Lang|fr|ce qu'il fallait démontrer}}
|-
| [[Немецкий язык|Немецкий]]
| ''W.Z.B.W.''
| {{Lang|de|was zu beweisen war}}
|-
| [[Испанский язык|Испанский]]
| ''Q.E.D.''<br /> ''Q.E.D.''<br />
| {{Lang|es|queda entonces demostrado}} <br />{{Lang|es|queda esto demostrado}}
|-
| [[Итальянский язык|Итальянский]]
| ''C.V.D.''
| {{Lang|it|come volevasi dimostrare}}
|-
| [[Польский язык|Польский]]
| ''c.b.d.u.''<br /> ''c.n.d.'' <br /> ''c.k.d.'' <br />
| {{Lang|pl|co było do udowodnienia}} <br /> {{Lang|pl|czego należało dowieść}}<br /> {{Lang|pl|co kończy dowód}}
|-
| [[Португальский язык|Португальский]]
| ''c.q.d''
| {{Lang|pt|como queríamos demonstrar}}
|-
| [[Иврит]]
| ''מ.ש.ל''
| {{Lang|he|מה שרציתי להוכיח}}
|-
| [[Шведский язык|Шведский]]
| ''VSB''
| {{Lang|sv|vilket skulle bevisas}}
|}


== Формы записи ==
== Формы записи ==
При создании системы [[компьютер]]ной [[вёрстка|вёрстки]] [[TeX|{{TeX}}]], [[Кнут, Дональд Эрвин|Дональд Кнут]] ввел символ {{Unicode|■}} (заполненный квадрат, т. н. «символ [[Халмош, Пол|Халмоша]]» - команда <tt>\qedsymbol</tt> или <tt>\qed</tt>). В [[Юникод]]е этот символ называется '''End of proof''' (U+220E). В качестве альтернативы используют {{Unicode|□}} (пустой квадрат), {{Unicode|‣}} (правый треугольник), а также русскую аббревиатуру <span style="white-space: nowrap">«''ч. т. д.''».</span>
При создании системы [[компьютер]]ной [[вёрстка|вёрстки]] [[TeX|{{TeX}}]], [[Кнут, Дональд Эрвин|Дональд Кнут]] ввёл символ {{Unicode|■}} (заполненный квадрат, т. н. «символ [[Халмош, Пол|Халмоша]]» — команда <tt>\qedsymbol</tt> или <tt>\qed</tt>). В [[Юникод]]е этот символ называется '''End of proof''' (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют {{Unicode|□}} (пустой квадрат), {{Unicode|‣}} (правый треугольник), // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру <span style="white-space: nowrap">«''ч. т. д.''».</span>


== Примечания ==
{{Нет ссылок|дата=12 мая 2011}}
{{примечания}}


[[Категория:Математические обозначения]]
[[Категория:Математические обозначения]]

Версия от 07:11, 16 августа 2011

Q.E.D. (аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что доказывалось», «что и требовалось доказать», «ч.и т. д.») — латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы.

Этимология

Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»[1]. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля.

Современная философия

В эпоху Возрождения ученые пользовались латынью и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы «Этика». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой, что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий[2]

Эквиваленты в других языках

В английском аналога QED нет, но в некоторых других языках он есть:

Язык Сокращение Расшифровка
Финский M.O.T. mikä oli todistettava
Французский C.Q.F.D. ce qu'il fallait démontrer
Немецкий W.Z.B.W. was zu beweisen war
Испанский Q.E.D.
Q.E.D.
 queda entonces demostrado
queda esto demostrado
Итальянский C.V.D. come volevasi dimostrare
Польский c.b.d.u.
c.n.d.
c.k.d.
co było do udowodnienia
czego należało dowieść
co kończy dowód
Португальский c.q.d como queríamos demonstrar
Иврит מ.ש.ל מה שרציתי להוכיח
Шведский VSB vilket skulle bevisas

Формы записи

При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ, Дональд Кнут ввёл символ ■ (заполненный квадрат, т. н. «символ Халмоша» — команда \qedsymbol или \qed). В Юникоде этот символ называется End of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру «ч. т. д.».

Примечания

  1. ↑ Евклид, «Начала».
  2. ↑ Б. Спиноза, Сочинения. В 2 томах. Авторский сборник. Издательство: Наука, 2006 г. 570 стр. ISBN 5-02-026943-3, 5-02-026944-1.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Q.E.D.&oldid=36939488