Действующее значение переменного тока

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

$I={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i^{2}dt}}.$

Для синусоидального тока:

$I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},$

где

$I_{m}$ — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

$I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.$

Для тока имеющего форму прямоугольного импульса (как, например, при ШИМ) действующее значение тока зависит от скважности:

$I=I_{m}{\sqrt {D}}$

где

$D$ — коэффициент заполнения.

В частности, для тока имеющего форму прямоугольного меандра (скважность S = 2 или коэффициент заполнения D = 0,5):

$I=I_{m}{\sqrt {0,5}}\approx 0,7071\cdot I_{m}$

коэффициент заполнения, D	0,01	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,4	0,5	0,55	0,6	0,7	0,75	0,8	0,9	0,95	0,99	1
скважность, S	100	20	10	6,667	5	4	3,333	2,5	2	1,818	1,667	1,429	1,333	1,25	1,111	1,05	1,010	1
действующее значение от Im	0,1	0,224	0,316	0,387	0,447	0,5	0,548	0,632	0,707	0,742	0,775	0,837	0,866	0,894	0,949	0,975	0,995	1

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

$I=I_{m}{\sqrt {\frac {t_{1}+3t_{2}+t_{3}}{3T}}}$

где

$t_{1}$ — длительность положительного фронта;

$t_{2}$ — длительность действия максимального значения;

$t_{2}$ — длительность отрицательного фронта;

$T$ — длительность полного периода.

Для тока имеющего форму дуги (половину окружности) :

$I=I_{m}{\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 0{,}8165\cdot I_{m},$

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

• «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
• Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
• «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

• Действующие значения тока и напряжения
• Среднеквадратичное значение

См. также

• Список параметров напряжения и силы электрического тока