Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

Формулировка

Теорема. Пусть $f:{\hat {\mathbb {C} }}\to {\hat {\mathbb {C} }}$ — рациональное отображение сферы Римана в себя степени $\deg f\geq 2,$ а U — компонента связности множества Фату $F(f)$. Тогда U предпериодична, то есть найдутся $n\geq 0,m>0$, для которых $f^{m+n}(U)=f^{n}(U)$.

Литература

• Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
• Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.