Характеристическая скорость орбитального манёвра

Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра — в астродинамике и ракетодинамике изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации.

Определение

$\Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {\left|T\right|}{m}}\,dt$

где

T — мгновенная тяга двигателя,

m — мгновенная масса корабля.

Особые случаи

При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

$\Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\left|a\right|}\,dt,$

где a — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

$\Delta {v}=\left|{v}_{1}-{v}_{0}\right|,$

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёвры

Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

$F=V_{\text{и}}\ {\dot {m}},$

где

V_и — скорость истечения газа (рабочего тела),

.m — массовый расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) ${\dot {v}}$ корабля, вызванное этой силой, равно

${\dot {v}}={\frac {F}{m}}=V_{\text{и}}{\frac {\dot {m}}{m}},$

где m — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m, получаем:

$\Delta {v}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{V_{\text{и}}{\frac {dm}{m}}}.$

Если считать скорость истечения газа V_и постоянной и не зависящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

$\Delta {v}=V_{\text{и}}\ \ln \left({\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right),$

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов $V_{\text{и}}$ в районе 2100 м/с (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

$\Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0{,}75}}\right)\,$ м/с = 604 м/с.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее точны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целей

Выход на земную орбиту

Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7,8 км/с плюс от 1,5 до 2,0 км/с, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедуры

Манёвр		Требуемая Δv за год [м/с]
		Средняя	Макс.
Компенсация сопротивления атмосферы на высоте орбиты…	400—500 км	< 25	< 100
	500—600 км	< 5	< 25
	> 600 км		< 7.5
Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите		2—6
Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО		50—55
Удержание аппарата в точках Лагранжа L1/L2		30—100
Удержание аппарата на окололунной орбите		0—400

Космические перелёты

Все скорости в таблице ниже указаны в км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

Δv [км/с] от (ниже) и к:	НОО (наклонение 28°)	НОО (экваториальная)	ГСО	Точка Лагранжа L1	Точка Лагранжа L2	Точки Лагранжа L4 и L5	Орбита Луны	Поверхность Луны	Вторая космическая скорость
Поверхность Земли	9,3—10,0	9,3—10,0	13,2—18,2						13,9—15,6
НОО Земли, 28°	X	4,24	4,33	3,77	3,43	3,97	4,04	5,93	3,22
НОО Земли, экватор	4,24	X	3,90	3,77	3,43	3,99	4,04	5,93	3,22
ГСО	2,06	1,63	X	1,38	1,47	1,71	2,05	3,92	1,30
Точка Лагранжа L1	0,77	0,77	1,38	X	0,14	0,33	0,64	2,52	0,14
Точка Лагранжа L2	0,33	0,33	1,47	0,14	X	0,34	0,64	2,52	0,14
Точки Лагранжа L4 и L5	0,84	0,98	1,71	0,33	0,34	X	0,98	2,58	0,43
Низкая орбита Луны (LLO)	1,31	1,31	2,05	0,64	0,65	0,98	X	1,87	1,40
Поверхность Луны	2,74	2,74	3,92	2,52	2,53	2,58	1,87	X	2,80
Вторая космическая скорость для Земли		2,9	1,30	0,14	0,14	0,43	1,40	2,80	X

Литература

• Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1949. (2-е изд. 1952.)
• Космодемьянский А. А. Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения). Ч. 1. — М., 1947.
• Михайлов Г. К. К истории динамики систем переменного состава (рус.) // Известия АН СССР: Механика твердого тела. — 1975. — № 5. — С. 41—51.
• Гурин А. И. Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике. — М., 1960. — 222 с.
• Мандрыка А. П. Генезис современной ракетодинамики. — Л.: Наука, 1971. — 216 с.

Ссылки

• Журнал «Астронавтика и ракетодинамика» ВИНИТИ (недоступная ссылка)