Числа Леонардо
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Числа Леонардо — последовательность чисел, задаваемая зависимостью:
Эдсгер Дейкстра[1] использовал их как составную часть своего алгоритма плавной сортировки, и изучил их некоторые особенности.[2]
Взаимосвязь с числами Фибоначчи
[править | править код]Числа Леонардо связаны с числами Фибоначчи через формулу.
Из этой формулы прямо следует выражение для чисел Леонардо, аналогичное формуле Бине для чисел Фибоначчи:
где является золотым сечением, и кроме того и являются корнями квадратного уравнения
Первые двадцать членов последовательности чисел Леонардо таковы:
- 1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167, 8361, 13529 —
- последовательность A001595 в OEIS
Отношение соседних чисел Леонардо, так же, как и соседних чисел Фибоначчи, стремится к золотому сечению.
Примечания
[править | править код]- ↑ EWD797 . Дата обращения: 5 сентября 2011. Архивировано 13 сентября 2011 года.
- ↑ EWD796a . Дата обращения: 5 сентября 2011. Архивировано 13 сентября 2011 года.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |