Алгебра Вирасоро

Алгебра Вирасоро (названная в честь физика Мигеля Вирасоро) — это комплексная алгебра Ли, являющаяся единственным с точностью до изоморфизма центральным расширением алгебры Витта. Она широко используется в двумерной конформной теория поля и в теории струн.

Определение

Алгебра Вирасоро — алгебра Ли, базис которой состоит из элементов L_n, n ∈ ℤ, и элемента С, который называют центральным. Эти элементы удовлетворяют соотношениям

$[C,L_{n}]=0,$

$[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+{\frac {m^{3}-m}{12}}\delta _{m+n,0}\,C,$

где $\delta _{m+n,0}$ — символ Кронекера, равный 1 при $m+n=0$ и 0 в противном случае.

Другими словами, генератор C является центральным, значение C в представлениях называется центральным зарядом. Коэффициент $1/12$ в соотношении является просто выбором нормировки C.

Литература

• Кац В.Г. Вертексные алгебры для начинающих = Vertex algebras for beginners (рус.). — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. — ISBN 5-94057-124-7.

• Iohara, Kenji; Koga, Yoshiyuki (2011), Representation theory of the Virasoro algebra, Springer Monographs in Mathematics, London: Springer-Verlag London Ltd., doi:10.1007/978-0-85729-160-8, ISBN 978-0-85729-159-2, MR 2744610