Гиперболическое множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории динамических систем, говорят, что диффеоморфизм f многообразия M гиперболичен на инвариантном множестве \Lambda, если касательное расслоение над \Lambda допускает непрерывное разложение в прямую сумму,

T_\Lambda M = E^u \oplus E^s,

причём подрасслоения E^u и E^s инвариантны относительно динамики, и вектора E^u растягиваются, а вектора E^s сжимаются под действием динамики:


\|f^n(v)\| \le c_1\,\lambda^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^s,

\|f^n(v)\| \ge c_2\,\mu^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^u,

где c_1,c_2>0 и \mu>1>\lambda>0 — константы.

Также в этом случае говорят, что \Lambda — гиперболическое инвариантное множество отображения f.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1