Граф Фостера

Граф Фостера
Назван в честь	Рональда Фостера
Вершин	90
Рёбер	135
Радиус	8
Диаметр	8
Обхват	10
Автоморфизмы	4320
Хроматическое число	2
Хроматический индекс	3
Свойства	кубический двудольный симметричный гамильтонов дистанционно-транзитивный
Медиафайлы на Викискладе

Граф Фостера — двудольный 3-регулярный граф с 90 вершинами и 135 рёбрами. Граф Фостера является гамильтоновым, имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 8, диаметр 8 и обхват 10. Также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Все кубические дистанционно-регулярные графы известны, граф Фостера — один из 13 таких графов. Граф является единственным дистанционно-транзитивным графом с массивом пересечений {3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3}. Граф можно построить как граф инциденций частично линейного пространства, которое является единственным тройным накрытием без восьмиугольников обобщённых четырёхугольников GQ (2,2). Граф назван в честь Рональда Фостера, составившего список кубических симметричных графов (список Фостера), который включает граф Фостера.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа Фостера — это группа порядка 4320. Она действует транзитивно на вершины и рёбра графа, поэтому граф Фостера является симметричным. Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую и любое ребро в любое другое ребро. В списке Фостера граф Фостера, указанный как F90A, является единственным кубическим симметричным графом с 90 вершинами.

Характеристический многочлен графа Фостера равен $(x-3)(x-2)^{9}(x-1)^{18}x^{10}(x+1)^{18}(x+2)^{9}(x+3)(x^{2}-6)^{12}$.

Галерея

• 
  Граф Фостера, раскрашенный таким образом, чтобы выделить различные циклы.
• 
  Хроматическое число графа Фостера равно 2.
• 
  Хроматический индекс графа Фостера равен 3.

Литература

• N. L. Biggs, A. G. Boshier, J. Shawe—Taylor. Cubic distance — regular graphs // Journal of the London Mathematical Society. — 1986. — Т. 33, вып. 3. — С. 385—394. — doi:10.1112/jlms/s2-33.3.385.
• Edwin R. Van Dam, Willem H. Haemers. Spectral characterizations of some distance — regular graphs // Journal of Algebraic Combinatorics. — 2002. — Т. 15, вып. 2. — С. 189—202. — doi:10.1023/A:1013847004932.
• Hendrik Van Maldeghem. Ten exceptional geometries from trivalent distance regular graphs // Annals of Combinatorics. — 2002. — Т. 6, вып. 2. — С. 209—228. — doi:10.1007/PL00012587.