Диофантова пятёрка
Диофантова пятёрка — гипотетическое множество из пяти положительных целых чисел , обладающих тем свойством, что всякое число является квадратом[1]. По состоянию на 2014 год вопрос о существовании таких пятёрок является открытой проблемой.
Диофант нашёл четвёрку рациональных чисел:
- ,
которые обладают этим свойством в рациональном смысле (то есть, всякое является рациональным квадратом). Позже было найдено множество из шести рациональных чисел, обладающих заданным свойством[2].
Пьер Ферма обнаружил четвёрку целых положительных чисел — , обладающую заданным свойством[1]. Эйлер смог расширить это множество добавлением рационального числа:
- ,
но положительное целое, сохраняющее заданное свойство, не может быть добавлено к этой четвёрке, что было доказано в 1969 году Бейкером (Baker) и Дэвенпортом (Davenport)[1].
В 2004 году хорватский математик Андрей Дуелла (Andrej Dujella) показал, что может существовать лишь конечное число диофантовых пятёрок[1].
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 3 4 Andrej Dujella. There are only finitely many Diophantine quintuples // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — January 2006. — Т. 2004, вып. 566. — С. 183–214. — doi:10.1515/crll.2004.003.
- ↑ Gibbs, Philip (1999). "A Generalised Stern-Brocot Tree from Regular Diophantine Quadruples". arXiv:math.NT/9903035.
{{cite arXiv}}
: Неизвестный параметр|accessdate=
игнорируется (справка); Неизвестный параметр|version=
игнорируется (справка)
Ссылки[править | править код]
- Страницы Андрея Дуеллы о диофантовых наборах Архивная копия от 27 ноября 2014 на Wayback Machine