Добротность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Теория[править | править исходный текст]

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

Q = \frac{2\pi f_0 W}{P_d},

где:

  • f_0 — резонансная частота колебаний
  • W — энергия, запасённая в колебательной системе
  • P_d — рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.

Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно:

 Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}  = \frac{\omega_0 L}{R},

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно. \omega_0 — частота резонанса. Выражение  \sqrt{\frac{L}{C}} часто называют характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура. Таким образом иное определение добротности - отношение волнового сопротивления к активному.

Для параллельного контура, в котором индуктивность, ёмкость и сопротивление включены параллельно:


Q = R \sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{R}{\omega_0 L}
,
ЛАФЧХ колебательных звеньев с разной добротностью.

Для электрической цепи гораздо проще измерить амплитуду (ток или напряжение), чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды колебаний, полоса частот на АЧХ будет 1/\sqrt{2} от пика (примерно −3 дБ, а 1/2 это −6 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой \Delta\omega по уровню 1/\sqrt{2} с круговой частотой резонанса \omega_0 = 2\pi f_0:

Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega}=\frac{\omega_0}{2\delta}= \pi N_e ,

где: \delta — коэффициент затухания, равный полуширине резонансной кривой, N_e — число колебаний за время релаксации.

Метрологические аспекты[править | править исходный текст]

Для измерения электрической добротности на частотах до десятков — сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.

Ссылки[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Измеритель добротности