Иерархия Хомского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности. Предложена профессором Массачусетского технологического института, лингвистом Ноамом Хомским.

Классификация грамматик[править | править вики-текст]

Согласно Хомскому, формальные грамматики делятся на четыре типа. Для отнесения грамматики к тому или иному типу необходимо соответствие всех её правил (продукций) некоторым схемам.

Тип 0 — неограниченные[править | править вики-текст]

Грамматика с фразовой структурой G — это алгебраическая структура, упорядоченная четвёрка (VT, VN, P, S), где[1]:

  • V_T — алфавит (множество) терминальных символов — терминалов,
  • V_N — алфавит (множество) нетерминальных символов — нетерминалов,
  • V = V_T \cup V_N — словарь G, причём V_T \cap V_N = \empty
  • P — конечное множество продукций (правил) грамматики, P \subseteq V^+\times V^*
  • S — начальный символ (источник).

Здесь V^* — множество всех строк над алфавитом V, а V^+ — множество непустых строк над алфавитом V.

К типу 0 по классификации Хомского относятся неограниченные грамматики — грамматики с фразовой структурой, то есть все без исключения формальные грамматики. Правила можно записать в виде:

\alpha\rarr\beta,

где \alpha — любая непустая цепочка, содержащая хотя бы один нетерминальный[источник не указан 713 дней] символ, а \beta — любая цепочка символов из алфавита.

Практического применения в силу своей сложности такие грамматики не имеют.

Тип 1 — контекстно-зависимые[править | править вики-текст]

К этому типу относятся контекстно-зависимые (КЗ) грамматики и неукорачивающие грамматики. Для грамматики G(V_T,V_N, P, S), V=V_T \cup V_N все правила имеют вид[2]:

  • \alpha A \beta \rarr \alpha \gamma \beta, где \alpha, \beta \in V^*, \gamma \in V^+, A \in V_N. Такие грамматики относят к контекстно-зависимым.
  • \alpha \rarr \beta, где \alpha, \beta \in V^+, 1\le|\alpha|\le|\beta|. Такие грамматики относят к неукорачивающим.

Эти классы грамматик эквивалентны. Могут использоваться при анализе текстов на естественных языках, однако при построении компиляторов практически не используются в силу своей сложности. Для контекстно-зависимых грамматик доказано утверждение: по некоторому алгоритму за конечное число шагов можно установить, принадлежит цепочка терминальных символов данному языку или нет.

Тип 2 — контекстно-свободные[править | править вики-текст]

К этому типу относятся контекстно-свободные (КС) грамматики. Для грамматики G(V_T,V_N,P, S), V=V_T \cup V_N все правила имеют вид:

  • A \rarr \beta, где \beta \in V^+ (для неукорачивающих КС-грамматик) или \beta \in V^* (для укорачивающих), A \in V_N. То есть грамматика допускает появление в левой части правила только нетерминального символа.

КС-грамматики широко применяются для описания синтаксиса компьютерных языков (см. синтаксический анализ).

Тип 3 — регулярные[править | править вики-текст]

К третьему типу относятся регулярные грамматики (автоматные) — самые простые из формальных грамматик. Они являются контекстно-свободными, но с ограниченными возможностями.

Все регулярные грамматики могут быть разделены на два эквивалентных класса, которые для грамматики вида III будут иметь правила следующего вида:

  • A \rarr B\gamma или A \rarr \gamma, где \gamma \in V_T^*, A, B \in V_N (для леволинейных грамматик).
  • A \rarr \gamma B; или A \rarr \gamma, где \gamma \in V_T^*, A, B \in V_N (для праволинейных грамматик).

Регулярные грамматики применяются для описания простейших конструкций: идентификаторов, строк, констант, а также языков ассемблера, командных процессоров и др.

Классификация языков[править | править вики-текст]

Формальные языки классифицируются в соответствии с типами грамматик, которыми они задаются. Однако, один и тот же язык может быть задан разными грамматиками, относящимися к разным типам. В таком случае, считается, что язык относится к наиболее простому из них. Так, язык, описанный грамматикой с фразовой структурой, контекстно-зависимой и контекстно-свободной грамматиками, будет контекстно-свободным.

Так же, как и для грамматик, сложность языка определяется его типом. Наиболее сложные — языки с фразовой структурой (сюда можно отнести естественные языки), далее — КЗ-языки, КС-языки и самые простые — регулярные языки.

Примечания[править | править вики-текст]

Источники[править | править вики-текст]

  • А. Ю. Молчанов. Системное программное обеспечение. Санкт-Петербург. Питер, 2006

Литература[править | править вики-текст]