Индуцированное расслоение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Индуцированное расслоениерасслоение f^*(\pi)\colon E'\to B', индуцированное отображением f\colon B'\to B и расслоением \pi\colon E\to B, где E' — подпространство прямого произведения B'\times E, состоящее из пар (b',e), для которых f(b')=\pi(e), и f^*(\pi) \colon (b',e)\mapsto b'.

При этом следующая коммутативная диаграмма образует декартов квадрат:

PullbackBundle-01.png

Свойства[править | править вики-текст]

  • Отображение F\colon E'\to E индуцированного расслоения в исходное расслоение, определённое формулой F(b',e) = e, является морфизмом расслоений, накрывающим f.
    • Для каждой точки b'\in B' ограничения на слой является гомеоморфизмами.
  • Для любого расслоения \eta \colon X\to B' и морфизма H:\eta\to\pi, накрывающего f, существует один и только один морфизм K:\eta\to f^*(\pi), удовлетворяющий соотношениям
    FK=H
    f*(\pi)K=\eta.
  • Расслоения, индуцированные изоморфными расслоениями, изоморфны, расслоение, индуцированное постоянным отображением, изоморфно тривиальному.
  • Для любого сечения s расслоения \pi отображение \sigma\colon B'\to E', определённое формулой \sigma(b')= (b' ,sf(b')), является сечением индуцированного расслоения f^*(\pi) и удовлетворяет соотношению F\sigma=sf.