Индуцированное расслоение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Индуцированное расслоение — расслоение $f^*(\pi)\colon E'\to B'$ , индуцированное отображением $f\colon B'\to B$ и расслоением $\pi\colon E\to B$ , где $E'$ — подпространство прямого произведения $B'\times E$ , состоящее из пар $(b', e)$ , для которых $f (b') = π(e)$ , и $f^*(\pi) \colon (b',e)\mapsto b'$ .

При этом следующая коммутативная диаграмма образует декартов квадрат:

[править] Свойства

Отображение индуцированного расслоения в исходное расслоение, определённое формулой F(b',e) = e, является морфизмом расслоений, накрывающим f.
- Для каждой точки $b'\in B'$ ограничения на слой является гомеоморфизмами.
Для любого расслоения $\eta \colon X\to B'$ и морфизма $H:\eta\to\pi$ , накрывающего $f$ , существует один и только один морфизм $K:\eta\to f^*(\pi)$ , удовлетворяющий соотношениям

$F K = H$

$f * (π) K = η$ .
Расслоения, индуцированные изоморфными расслоениями, изоморфны, расслоение, индуцированное постоянным отображением, изоморфно тривиальному.
Для любого сечения $s$ расслоения $π$ отображение $\sigma\colon B'\to E'$ , определённое формулой $σ(b') = (b', s f (b'))$ , является сечением индуцированного расслоения $f * (π)$ и удовлетворяет соотношению $F σ = s f$ .