Квантовая статистическая механика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квантовая статистическая механикастатистическая механика, применяемая к квантовомеханическим системам.

Постулаты квантовой статистической механики[править | править исходный текст]

Обозначим через \mid \Psi \mathcal {i} вектор гильбертова пространства, описывающий состояние произвольной полностью изолированной квантовомеханической системы. Пусть число частиц в системе равно N, объём системы равен V, значение энергии системы находится между E и E + \Delta (\Delta \ll E), H - гамильтониан системы. Обозначим \mathcal {f} \Phi _{n} \mathcal {g} полную ортонормированную систему волновых функций, в которой каждая функция \Phi_{n} есть волновая функция N частиц, находящихся в объёме V и является собственной функцией оператора Гамильтона H, соответствующей собственному значению E_{n}: H \Phi_{n} = E_{n} \Phi_{n}. В любой момент времени волновая функция \Psi полностью изолированной системы может быть представлена как линейная суперпозиция стационарных волновых функций \mathcal {f} \Phi _{n} \mathcal {g}: \Psi = \sum_{n} c_{n} \Phi_{n}, где c_{n} - комплексные числа.

Постулат равной априорной вероятности[править | править исходный текст]

\overline{(c_{n}, c_{n})} = \begin{cases}
  1,  & \mbox{(E} < E_n < E + \Delta) \\
  0,  & \mbox{in other cases}
\end{cases}

Постулат случайных фаз[править | править исходный текст]

\bar {(c_{n}, c_{m})} = 0  (n \neq m)

Измеряемая величина[править | править исходный текст]

Опираясь на постулаты, можно представить волновую функцию системы в виде: \Psi = \sum_{n} b_{n} \Phi_{n}, где  |b_{n}|^{2} = \begin{cases}   
  1,  & \mbox{(E} < E_n < E + \Delta) \\
  0,  & \mbox{in other cases}
\end{cases} где фазы комплексных чисел \mathcal {f} b_{n} \mathcal {g} являются случайными величинами. Измеряемая величина, соответствующая оператору X, даётся формулой: \mathcal{h} X \mathcal{i} = \frac{\sum_{n}|b_{n}|^{2}(\Phi_{n}, X\Phi_{n})}{\sum_{n}|b_{n}|^{2}}.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Хуанг К. Статистическая механика. — М.: Мир, 1966. — С. 520.
  • Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.). Введение в квантовую статистическую механику. — М.: Наука, 1984.