Квантовая механика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск
Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение ...

Математическая формулировка ...
Просмотр • Обсуждение • Править

Ква́нтовая меха́ника (другие названия: волновая механика, матричная механика) — раздел теоретической физики, описывающий квантовые системы и законы их движения.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой, состояния, среднего значения.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга.

Математический аппарат — теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

Содержание

[править] История

Основная статья: История квантовой механики

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввел универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

\varepsilon = h \nu = \hbar \omega\,

где h — постоянная Планка.

В 1905 году для объяснения явлений фотоэффекта Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов, которые впоследствии назвали фотонами.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор в 1913 году предложил существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924). Отличительной чертой старой квантовой теории, является сочетание классической теории и противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1925—1926 годах была заложены основы последовательной квантовой теории, в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированная 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики. Отметим, что развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор, и связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и др. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

[править] Математические основания квантовой механики

Основная статья: Математическое основание квантовой механики

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]

  • Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами ~\psi комплексного сепарабельного гильбертова пространства ~H, причем векторы ~\psi_1 и ~\psi_2 описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда ~\psi_2=c\psi_1, где ~c — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.
  • Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).
  • Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется уравнением Шредингера ~i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \hat{H}\psi , где ~\hat{H} — гамильтониан.
  • Каждому вектору ~\psi\not=0 из пространства ~H отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является уравнение Дирака, которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты. Для динамики открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем применяется уравнение Линдблада.

[править] Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

[править] Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

[править] Комментарии

  • Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, наталкивается на трудности, т.к. при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
  • Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
  • Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.
  • Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической, хотя и может быть получена методами квантования из нее. Квантовая механика — это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется использовать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» — это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики, смыкаясь с общими вопросами философии и методологии науки. Эту точку зрения выражает ироничный лозунг «Shut up and calculate!».

[править] См. также

[править] Литература

[править] Примечания

  1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера.. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.

[править] Ссылки

п·о·р
Разделы механики
теоретическая механика квантовая механика классическая механика релятивистская механика небесная механика
прикладная строительная механика теория колебаний механика сплошных сред теория устойчивости
п·о·р
Разделы физики
Основные разделы Механика  ·Термодинамика и молекулярная физика · Электричество и магнетизм  · Колебания и волны · Квантовая физика  · Ядерная физика, Атомная физика и Физика элементарных частиц
Механика Классическая механика  · Специальная теория относительности · Релятивистская механика  · Квантовая механика
Термодинамика и молекулярная физика Физика плазмы  · Физика конденсированного состояния
Электродинамика Оптика
Колебания и волны Оптика  · Акустика · Радиофизика · Теория колебаний
Связь с другими науками Химическая физика  · Физическая химия  · Математическая физика · Астрофизика · Геофизика  · Биофизика  · Физика атмосферы  · Метрология  · Материаловедение
Другие разделы Космология  · Статистическая физика  · Физическая кинетика  · Квантовая теория поля  · Нелинейная динамика
Экспериментальная физика  · Теоретическая физика

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0»