Коды Голда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Коды Голда — тип псевдослучайных последовательностей. Значимость этих последовательностей происходит из-за их очень низкой взаимной корреляции. Применяются в CDMA и GPS.

Оптимальные автокорреляционные свойства могут быть получены и для М-последовательностей, однако, для реализации принципа коллективного доступа необходим большой набор кодов одинаковой длины с хорошими взаимокорреляционными свойствами. Поэтому используется особый класс ПШ-последовательностей, который называют последовательностями Голда. Коды Голда не только позволяют получить большой набор последовательностей, но также и однородные и ограниченные значения взаимокорреляционной функции. Коды Голда хорошо подходят для использования в качестве длинных скремблирующих кодов для беспроводного множественного доступа с кодовым разделением каналов (2^{18}-1 кодов Голда для передачи информации от базовой станции к подвижному объекту, и 2^{16} кодов усеченной последовательности для обратного направления).

Последовательности Голда могут быть сгенерированы путем суммирования по модулю 2 двух М-последовательностей одинаковой длины. Результирующие Коды Голда имеют ту же самую длину как и исходные М-последовательности.

Ниже приведены предпочтительные пары М-последовательностей для генерации кодов Голда, число сгенерированных кодов Голда равно 2^m+1, где m — длина сдвигового регистра, длина кода равна N=2^m-1. Нормализованная ВКФ принимает одно из трех значений в зависимости от m.

m Длина кода Пары М-последовательностей Значения ВКФ Уровень выбросов
5 31 [5,3][5,4,3,2] 7 −1 −9 −29 %
6 63 [6,1][6,5,2,1] 15 −1 −17 −27 %
7 127 [7,3,2,1][7,5,4,3,2,1] 15 −1 −17 −13 %
8 255 [8,7,6,5,2,1][8,7,6,1] 31 −1 −17 +12 %
9 511 [9,4][9,6,4,3][9,6,4,3][9,8,4,1] 31 −1 −33 −6 %
10 1023 [10,9,8,7,6,5,4,3][10,9,7,6,4,1][10,8,7,6,5,4,3,1][10,9,7,6,4,1][10,8,5,1][10,7,6,4,2,1] 63 −1 −65 −6 %
11 2047 [11,2][11,8,5,2][11,8,5,2][11,10,3,2] 63 −1 −65 −3 %
М-последовательность 1    1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
М-последовательность 2    1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

Код Голда 1 (нет сдвига)  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0
Код Голда 2 (сдвиг=1)     0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
                                ...
Код Голда 31 (сдвиг=30)   1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1