Конкомитант (математика)

Конкомитант в математике — отображение некоторого множества на другое множество, инвариантное относительно действия группы на это множество. Широко используется в теории инвариантов.

Определение

Отображение $u\in {\mathfrak {F}}(E,F)$ называется конкомитантом группы $\Gamma$, если $u$ инвариантно относительно действия $\Gamma$ на ${\mathfrak {F}}(E,F)$. То есть, отображение $u$ является конкомитантом если для всех $x\in E$ и $\sigma \in \Gamma$ выполняется равенство $\sigma \centerdot (u(x))=u(\sigma \centerdot x)$.

Пояснения

Группа $\Gamma$ называется действующей на множестве $E$ если задано отображение $(\sigma ,x)\rightarrow \sigma \centerdot x;\Gamma \times E\rightarrow E$ со свойствами:

1. $(\sigma \centerdot \tau )\centerdot x=\sigma \centerdot (\tau \centerdot x)$ для всех $x\in E,\sigma ,\tau \in \Gamma$;
2. $\epsilon \centerdot x=x$ для всех $x\in E$, где $\epsilon$ - единичный элемент группы $\Gamma$.

Литература

• Дьёдонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. — М.: Мир, 1974. — 278 с.