Линейная сепарабельность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Два множества не разделимых линейно в \mathbb{R}^2.
Два множества разделимых линейно в \mathbb{R}^2.

Линейная сепарабельность (линейная разделимость) в геометрии для двухмерного пространства два множества точек линейно разделимы, если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n-1)-мерной гиперплоскостью.

В математических терминах: пусть X_{0} и X_{1} два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда X_{0} и X_{1} линейно разделимы, если существует n+1 действительные числа w_{1}, w_{2},..,w_{n+1}, такие что каждая точка x \in X_{0} удовлетворяет \sum^{n}_{i=1} w_{i}x_{i}\ge w_{n+1} и каждая точка x \in X_{1} удовлетворяет \sum^{n}_{i=1} w_{i}x_{i} < w_{n+1}, где x_{i} i-й компонент x

Число линейно разделимых булевых гиперкубов (функций) в зависимости от размерности пространства[1] последовательность A000609 в OEIS
Размерность Число линейно разделимых булевых гиперкубов
2 14
3 104
4 1882
5 94572
6 15028134
7 8378070864
8 17561539552946
9 144130531453121108

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Gruzling, Nicolle (2006). «Linear separability of the vertices of an n-dimensional hypercube. M.Sc Thesis» (University of Northern British Columbia).