Наклонная плоскость

Здесь:
N = сила реакции опоры
m — Масса объекта
g — Ускорение свободного падения
θ (Тета) — Угол наклона плоскости
f = Сила трения

Наклонная плоскость — это плоская поверхность, установленная под углом, отличным от прямого и/или нулевого, к горизонтальной поверхности. Наклонная плоскость позволяет преодолевать значительное сопротивление, прилагая сравнительно малую силу на большем расстоянии, чем то, на которое нужно поднять груз.

Наклонная плоскость — один из широко известных простых механизмов.

Примеры наклонных плоскостей

Примерами наклонных плоскостей служат:

• пандусы и трапы;
• инструменты: стамеска, топор, молоток, плуг, клин и так далее;

Наиболее канонический пример наклонной плоскости — наклонная поверхность, например, въезд на мост с перепадом высоты.

История

Пандусы, или наклонные плоскости, широко использовались при строительстве ранних каменных сооружений, дорог и акведуков. Также они применялись при штурме военных укреплений.

Эксперименты с наклонными плоскостями помогли средневековым физикам (таким, как Галилео Галилей) изучить законы природы, связанные с гравитацией, массой, ускорением и т. д.

Глубокое понимание наклонных плоскостей и их использования помогло прийти к осознанию того, как векторные величины, такие как силы, можно успешно анализировать и управлять ими с помощью математики^{[источник не указан 794 дня]}. Концепция суперпозиции и декомпозиции очень важна для многих областей современной науки, техники и технологии.

Формулы для наклонной плоскости

• $m\vec{a}=\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}$_тр — где m — масса тела, $\vec{a}$ — вектор ускорения, $\vec{N}$ — сила реакции (воздействия) опоры, $\vec{g}$ — вектор ускорения свободного падения, $\vec{F}$_тр — сила трения.
• $a=g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$ — при подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;
• $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$ — при спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;

здесь $\mu$ — коэффициент трения тела о поверхность, $\alpha$ — угол наклона плоскости.

Предельным является случай, когда угол наклона плоскости равен 90^o градусам, то есть тело падает, скользя по стене. В этом случае: $\alpha=g$, то есть сила трения никаким образом не влияет на тело, оно находится в свободном падении. Другим предельным случаем является ситуация, когда угол наклона плоскости равен нулю, т.е. плоскость параллельна земле; в этом случае тело не может двигаться без приложения внешней силы. Надо заметить, что, следуя из определения, в обоих ситуациях плоскость уже не будет являться наклонной — угол наклона не должен быть равен 90^o или 0^o.

Критический угол

Род передвижения тела зависит от критического угла. Тело покоится, если угол наклона плоскости меньше критического угла, покоится или движется равномерно, если угол наклона плоскости равен критическому углу, и движется равноускоренно, при условии что угол наклона плоскости больше критического угла.

Далее описаны все три возможные ситуации, в них: $\mu$ — коэффициент трения, $\alpha$ — угол наклона плоскости, β — критический угол.

• $\operatorname{tg}\alpha < \mu$ или α < β — тело покоится;
• $\operatorname{tg}\alpha = \mu$ или α = β — тело покоится или движется равномерно;
• $\operatorname{tg}\alpha > \mu$ или α > β — тело движется равноускоренно;

Можно отметить, что $\beta = \operatorname{arctg}(\mu)$.

См. также

• Клин
• Коэффициент трения