Несмещённая оценка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

[править] Определение

Пусть X_1,\ldots, X_n,\ldots — выборка из распределения, зависящего от параметра \theta \in \Theta. Тогда оценка \hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) называется несмещённой, если

\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta.

В противном случае оценка называется смещённой, и случайная величина \hat{\theta} - \theta называется её смеще́нием.

[править] Примеры

  • Выборочное среднее \bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i является несмещённой оценкой математического ожидания Xi, так как если \mathbb{E}X_i = \mu<\infty, \; \forall i\in \mathbb{N}, то \mathbb{E}\bar{X} = \mu.
  • Пусть случайные величины Xi имеют конечную дисперсию DXi = σ2. Построим оценки
S_n^2 = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X}\right)^2 — выборочная дисперсия,

и

S^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X}\right)^2 — исправленная выборочная дисперсия.

Тогда S^2_n является смещённой, а S2 несмещённой оценками параметра σ2.

Проблемы с содержанием статьи
 Проверить факты.
Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье.
На странице обcуждения идёт дискуссия на тему: Примеры - достоверность.

[править] Литература и некоторые ссылки

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%89%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0»
На других языках