Квантор всеобщности

Квантор всеобщности (обозначения: $\forall$, ∀) — это условие, которое верно для всех обозначенных элементов, в отличие от квантора существования, где условие верно только для каких-то отдельных элементов из указанного множества. Формально говоря, это квантор, используемый для обозначения того, что множество целиком лежит в области истинности указанного предиката. Читается как: «для всех…», «для каждого…» или «каждый…», «любой…», «для любого…».

Квантор всеобщности — это попытка формализации обозначения того, что нечто (логическое выражение) истинно для всего, или для любой относящейся к делу сущности. Применяется в предикатной логике и символической логике.

Символ $\forall$ для квантора всеобщности введён Герхардом Генценом в 1935 г. по аналогии с символом квантора существования $\exists$, введённым Джузеппе Пеано в 1897 г. Концепция была предложена ранее в книге Begriffsschrift (Исчисление понятий) (1879) Готлоба Фреге.

Варианты чтения

Выражение $(\forall x\in X) P(x)$ читается так:

• для любого (всякого, каждого) [значения] x из X P(x) [истинно];
• всякий (любой, каждый) элемент x множества X (где X — множество значений переменной x) обладает свойством P(x);
• каково бы ни было x, P(x) истинно.