Выборочное среднее

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть X_1,\ldots,X_n — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}). Тогда её выборочным средним называется случайная величина

\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i.

Свойства выборочного среднего[править | править вики-текст]

\mathbb{E}\left[\bar{X}\right] = \mathbb{E}[X_i],\quad i=1,\ldots, n.
\bar{X} \to \mathbb{E}[X_i] почти наверное при n \to \infty.
\sqrt{n} \left(\bar{X} - \mathbb{E}[X_1]\right) \to \mathrm{N}(0,\sigma^2) по распределению при n \to \infty,

где \mathrm{N}(0,\sigma^2) — нормальное распределение со средним 0 и дисперсией \sigma^2.

См. также[править | править вики-текст]