Нормальный морфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории категорий нормальный морфизм (соотв. конормальный морфизм) — это морфизм, являющийся ядром (соотв. коядром) некоторого морфизма. Нормальная категория — это категория, в которой каждый мономорфизм нормален. Соответственно, в конормальной категории каждый эпиморфизм конормален. Категория называется бинормальной, если она нормальна и конормальна одновременно.

Примеры[править | править исходный текст]

В категории групп мономорфизм f из H в G нормален тогда и только тогда, когда его образ — нормальная подгруппа G. В этом и заключается причина происхождения термина «нормальный морфизм».

С другой стороны, каждый эпиморфизм в категории групп конормален (поскольку он является коядром своего ядра), поэтому эта категория конормальна.

В произвольной абелевой категории каждый мономорфизм является ядром своего коядра и каждый эпиморфизм является коядром своего ядра. Следовательно, абелевы категории бинормальны.. Категоррия абелевых групп — важнейший пример абелевой категории и, в частности, каждая подгруппа абелевой группы нормальна.

Примечания[править | править исходный текст]

  • Mitchell, Barry (1965), Theory of categories, — Pure and applied mathematics 17, Academic Press, — Section I.14 — ISBN 978-0-124-99250-4.