Обсуждение:Лемма Шура

Теорема.

Для любой раскраски натурального ряда в конечное число цветов уравнение x+y=z имеет одноцветное решение.

Доказательство

Берём пространство ультрафильтров на со стандартной стоуновской топологией. Определяем на нём сложение специальным образом, убеждаемся, что оно ассоциативно и непрерывно. Доказываем, что каждая компактная полугруппа с операцией, непрерывной по одному из аргументов, содержит идемпотент. Берём этот самый идемпотент — ультрафильтр. Один из цветов нашей раскраски натурального ряда принадлежит этому ультрафильтру. В этом цвете и найдётся одноцветное решение.

Это связано с данной леммой? --infovarius 19:27, 12 августа 2011 (UTC)