Обсуждение:Линейное отображение

Гомоморфизм vs Линейное отображение

Точно линейное отображение называется гомоморфизмом? Проучился в университете шесть курсов и первый раз слышу. Источник, источник… Mercury 19:26, 12 декабря 2005 (UTC)

Линейное отображение действительно иначе называется гомоморфизмом, хотя обычно линейные отображения рассматриваются только на векторных пространствах, а гомоморфизмы могут рассматриваться и на прочих алгебраических структурах (например, есть понятие гомоморфизма групп). LoKi 20:25, 12 декабря 2005 (UTC)

Я, впрочем, согласен с тем, что гомоморфизм ≠ линейное отображение, поэтому убираю слово «гомоморфизм» из списка синонимов в начале статьи. LoKi 05:09, 13 декабря 2005 (UTC)

Согласно Математическому Энциклопедическому Словарю гомоморфизм — отображение, сохраняющее операции и отношения. Учитывая, что на векторном пространстве вводятся операции сложения векторов и умножения вектора на скаляр, линейное отображение является гомоморфизмом векторных пространств. LoKi 05:09, 13 декабря 2005 (UTC)

Об унитарных операторах

С каких это пор унитарными операторами стали все операторы, определённые над полем компелексных чисел?

По Математической энциклопедии унитарные операторы действуют на нормированных пространствах и не изменяют нормы вектора. Melirius 16:44, 26 января 2006 (UTC)

Там и не написано, что любой комплексный оператор унитарен.  Grue  12:48, 27 января 2006 (UTC)

Вообще-то написано. Дано определение унитарного оператора как линейного оператора над $\mathbb {C} ;$. Это действительно неверно. Melirius, спасибо за замечание. Я сейчас исправлю. LoKi 14:44, 27 января 2006 (UTC)

Пока что закомментировал. Думаю, как лучше определить унитарные операторы. К сожалению, различные источники определяют их по-разному. LoKi 14:54, 27 января 2006 (UTC)

Век живи, век учись...

А я и не знал, что в произвольном векторном пространстве над произвольным полем имеется топология (см. пассаж про непрерывные операторы). Равно как не знал, что по отношению к любой топологии можно вводить понятие ограниченного множества. Вот уж поистине - см. тему :)

И о закомментированном: ортогональные/унитарные операторы определяются одним-единственным стандартным способом: как операторы, определённые в евклидовом/унитарном (а отнюдь не просто "над полем вещественных/комплексных чисел"!) пространстве, и сохраняющие норму этого пространства. Рассматриваются такие операторы, конечно, нередко - но уж точно не "чаще всего" (самосопряжённые заведомо рассматриваются чаще). Поэтому закомментированный текст "править", имхо, нереально - только выкидывать и переписывать.

С уважением, Гастрит

Ну да это не отсюда. убрал. Хотя мог и сам такое сделать ;) --Тоша 13:47, 1 июня 2006 (UTC)

перенаправление

сделайте, пожалуйста, перенаправление сюда с линейного оператора. уже не первый раз пытаюсь последний отыскать - ничего нет ) оч. спасибо 81.200.20.167 13:43, 19 июня 2008 (UTC)

перенаправление есть уже 4 года как. странно ищете--FearChild 13:45, 19 июня 2008 (UTC)

действительно, странно.. 0_щ работает )) чтоли, спасибо ) 81.200.20.167 16:36, 19 июня 2008 (UTC)

Ничего непонятно

Читаю и удивляюсь, для кого пишутся такие статьи? Математики их пишут для тех, кто и так прекрасно знает математику, то есть для самих себя? Зашёл на эту статью, чтобы узнать, что такое "линейный оператор". Но так ничего и не понял. Это при том, что я прекрасно знаю программу курса высшей математики технического вуза. Так для кого пишутся такие статьи, если даже я не могу понять из написанного текста ничего? Может кто-нибудь написать статью так, чтобы написанное понимали не только те, кто и так знают всё написанное, не только профессиональные математики, но и те, кто как раз и читает статью, чтобы понять то, о чём пишется? --Ванька Иваныч 16:28, 29 ноября 2010 (UTC)

• Ну, я бы взялся написать. А что бы Вы хотели понять? ;-) --OZH 16:52, 29 ноября 2010 (UTC)
  • Спасибо за понимание. Хотелось бы понять, что такое линейный оператор и матрица линейного оператора. И вообще, что означает термин "оператор". Хотелось бы увидеть примеры - "вот это - оператор, это - линейный оператор, а это - нет". Второе, что хотелось бы понять, - зачем нужно это понятие. Вот если бы я объяснял, что такое матрица, то написал бы после строгого определения примерно следующее пояснение: "Матрица представляет собой своего рода таблицу, в которой в простейшем случае записываются числа. С помощью таких таблиц можно, например, решать системы линейных алгебраических уравнений (см. Матричный метод). Например, в такой-то системе уравнений главной матрицей является вот такая.". Так же простым человеческим языком хотелось бы узнать, что "оператор - это вот такая штука; вот в таком-то случае, например, оператор выглядит вот так, а линейный оператор вот так. Нужны эти понятия для таких-то и таких-то целей... И т.д.".--Ванька Иваныч 23:24, 29 ноября 2010 (UTC)
  • Добавлю ещё, что в книгах по математике часто пренебрегается пояснением того, зачем нужно то или иное понятие. Так в институте мы учили, как находить собственные векторы матрицы, во многих учебниках приводится алгоритм и примеры нахождения собственных векторов, но я не видел ни одного источника (хотя искал), где бы пояснялось, а зачем, собственно, нужно находить собственные векторы. Так и живу с непониманием этого.--Ванька Иваныч 23:34, 29 ноября 2010 (UTC)
  • Математика учит смирению. Ей зачастую ненужны примеры. Меня это не устраивает тоже. Но если покапатся то примеров тьма. Возмите например уравнение колеблящегося шарика. Оно вылетое уравнение на собственое значения. Собственые значения имеют смысл частот колебаний. То есть лишь на таких частотах колеблится наш шарик. Собственые вектора описывают траэкторию колебаний. В квантмехе стационарное уравнение Шрёдингера (уравнение описывающие микросистему) с математическй точки зрение тупо ур-ие на собственые значения. Сдесь физ. смысл собственых значений будет энергия. То есть лишь этот набор уровней энергии может принимать наша квантовая система. А собственые вектора описывают с физ. точки зрения состояние нашей системы. То есть ОЧЕНЬ грубо говоря положение нашей частицы в пространстве (бесконечномерном комплексном пространстве). Ещё полно разных примеров. Есть и геометрические примеры. --Mrilluminates 14:13, 7 марта 2015 (UTC)

• жестокие люди, объясните ему так, чтобы можно было грабить корованы!! 109.194.34.49 05:13, 21 сентября 2016 (UTC) Albert

Аффинное отображение

В разделе «Связанные понятия» аффинный оператор определяется, грубо говоря, как умножение на любую матрицу плюс вектор. В этой же Википедии есть статья про аффинное преобразование, где последнее определяется как невырожденная матрица плюс вектор. В чём же правда? С. Н. Фёдоров 09:54, 22 марта 2013 (UTC)

здесь нет ошибки просто разными словами сказано одно и то же: афинное преобразование преобразует вектор в сумму этого вектора, умноженного на постоянную невырожденную матрицу и некого постоянного вектора, то есть v переходит в Av+w, где A, w - постоянные для данного преобразования.94.153.230.50 14:26, 23 мая 2013 (UTC)

Матрица линейного оператора

Перенёс материал из статьи Матрица (математика) про матрицу линейного оператора. В статье про матрицу нужно описать матрицу линейного оператора ещё во «Введении», но сделать это в самом общем виде и не загромождая обозначениями суть происходящего. Старый текст раздела Линейное отображение#Матрица линейного оператора пока скрыт. Потом доберёмся и до статьи Линейное отображение в целом. --OZH 09:23, 10 декабря 2013 (UTC)

множество всех линейных отображений превращается в векторное пространство, которое...

случаем не в _под_простарнство? 91.77.207.208 10:13, 19 июня 2014 (UTC) 91.77.207.208

неоднородный ЛО не удовлетворяет условиям из формального определения?

Прежде всего: прощу прощения заранее если скажу ерунду, я не математик.

Из пункта 7(примеры) можно сделать вывод что ЛО могут быть однородными и неоднородными. Формальное определение дано для ЛО вообще, при этом неоднородный ЛО ему не соответствует, но нигде не сказано что определение подходит только для однородного. ИМХО это запутывает читателя (меня, например, запутало)

--Einmalfel 19:49, 24 марта 2015 (UTC)

Странные обозначения векторных пространств

Используются не очень распространенные обозначения, я так понимаю это от Linear space. Мне кажется, надо аналогично английской википедии заменить пространства на V и W, и убрать индекс поля, тут оно везде одно, можно в самом начале написать. 5.142.75.196 16:39, 30 мая 2020 (UTC)

Заменил на стандартные. 5.142.75.196 16:39, 30 мая 2020 (UTC)