Поверхность Безье

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск
В компьютерной графике построение поверхности Безье на трёхмерных объектах позволяет сгладить неровности фигуры.

Поверхность Безье — параметрическая поверхность, используемая в компьютерной графике, автоматизированном проектировании, и моделировании. Это одно из распространённых пространственных обобщений кривой Безье.

При кусочном моделировании (patch modeling) для задания и изменения формы куска, представляющего собой пространственную решетку из сплайнов или полигонов, применяется сеть контрольных точек. Эти точки управления, также известные как контрольные вершины (control vertices — CV) оказывают на гибкую поверхность куска подобное магнитному влияние, при котором поверхность растягивается в том или ином направлении. Кроме того, куски можно и дальше подразделять на элементы для достижения большего разрешения и «сшивать» друг с другом, тем самым создавая сложные объёмные поверхности. Так же, как и сплайновые, кусочные модели используются при создании органических форм.

[править] Уравнение поверхности

Поверхность Безье порядка (n,m) задаётся (n+1)\cdot(m+1) контрольными точками \mathbf{P}_{i,j}. Точки поверхности рассчитываются следующей параметризацией:

\mathbf{p}(u, v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m B_i^n(u) \; B_j^m(v) \; \mathbf{P}_{i,j},

где u,v\in(0,1), а B — многочлены Бернштейна:

B_i^n(u) = {n \choose i} \; u^i (1-u)^{n-i} = \frac{n!}{i! (n-i)!} \; u^i (1-u)^{n-i}

Наиболее часто используются бикубические поверхности Безье (n = m = 3), задающиеся шестнадцатью контрольными точками.

[править] Литература

Роджерс Д.,Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — ISBN 5-03-002143-4

[| Библиотека функций Matlab и Fortran, позволяющая исследовать свойства Безье-поверхностей распространяется в соответствии с лицензией LGPL]

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%91%D0%B5%D0%B7%D1%8C%D0%B5»
На других языках