Поверхность Безье

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
В компьютерной графике построение поверхности Безье на трёхмерных объектах позволяет сгладить неровности фигуры.

Поверхность Безье — параметрическая поверхность, используемая в компьютерной графике, автоматизированном проектировании, и моделировании. Это одно из распространённых пространственных обобщений кривой Безье.

При кусочном моделировании (patch modeling) для задания и изменения формы куска, представляющего собой пространственную решетку из сплайнов или многоугольников, применяется сеть контрольных точек. Эти точки управления, также известные как контрольные вершины (control vertices — CV) оказывают на гибкую поверхность куска подобное магнитному влияние, при котором поверхность растягивается в том или ином направлении. Кроме того, куски можно и дальше подразделять на элементы для достижения большего разрешения и «сшивать» друг с другом, тем самым создавая сложные объёмные поверхности. Так же, как и сплайновые, кусочные модели используются при создании органических форм.

Уравнение поверхности[править | править вики-текст]

Поверхность Безье

Поверхность Безье порядка (n,m) задаётся (n+1)\cdot(m+1) контрольными точками \mathbf{P}_{i,j}. Точки поверхности рассчитываются следующей параметризацией:

\mathbf{p}(u, v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m B_i^n(u) \; B_j^m(v) \; \mathbf{P}_{i,j},

где u,v\in(0,1), а B — многочлены Бернштейна:

 B_i^n(u) = {n \choose i} \; u^i (1-u)^{n-i} = \frac{n!}{i! (n-i)!} \; u^i (1-u)^{n-i}

Наиболее часто используются бикубические поверхности Безье (n=m=3), задающиеся шестнадцатью контрольными точками.

Литература[править | править вики-текст]

  • Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — ISBN 5-03-002143-4
  • BEZIER_SURFACE. Routines for Bezier Surface Information  (англ.) — Библиотека функций Matlab и Fortran, позволяющая исследовать свойства Безье-поверхностей. Распространяется в соответствии с лицензией LGPL.

См. также[править | править вики-текст]