Многоугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:

• Плоские замкнутые ломаные;
• Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;
• Части плоскости, ограниченные ломаными.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Содержание 1 Связанные определения 2 Виды многоугольников 3 Свойства 4 См. также

[править] Связанные определения

• Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
• Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
• Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом

[править] Виды многоугольников

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с чётырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником.

Плоским многоугольником называется фигура, которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади.

Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий:

1. он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (т. е. продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
2. он является пересечением (т. е. общей частью) нескольких полуплоскостей;
3. любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.

Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.

Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

[править] Свойства

• Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна (n − 2)π.
• Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

[править] См. также

• Многогранник
• Выпуклый многоугольник
• Правильный многоугольник

п·о·р Многоугольники
Многоугольники:	Двуугольник • Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник
Правильные многоугольники:	Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • 17-угольник • 257-угольник • 65537-угольник