Полная подкатегория

Полная подкатегория ― подкатегория (англ.) K категории L такая, что для любых объектов $A, B \in K$ выполняется равенство

H_K(A,B) = H_L(A,B)

Таким образом, полная подкатегория. однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории L однозначно определяет полную подкатегорию, для которой он служит классом объектов: в эту подкатегорию входят те и только те морфизмы, начала и концы которых принадлежат выделенному подклассу. В частности, полная подкатегория, соответствующая единственному объекту A, состоит из множества H(A,A).

Многие важные классы подкатегорий (рефлективные и корефлективные подкатегории, многообразия и т. п.) являются полными подкатегориями.

Литература

• С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.