Полная подкатегория

Полная подкатегория ― подкатегория (англ.) $K$ категории $L$ такая, что для любых объектов $A, B \in K$ выполняется равенство

$H_K(A,B)=H_L(A,B)$

Таким образом, полная подкатегория. однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории $L$ однозначно определяет полную подкатегорию, для которой он служит классом объектов: в эту подкатегорию входят те и только те морфизмы, начала и концы которых принадлежат выделенному подклассу. В частности, полная подкатегория, соответствующая единственному объекту $A$, состоит из множества $H(A,A)$.

Многие важные классы подкатегорий (рефлективные и корефлективные подкатегории, многообразия и т. п.) являются полными подкатегориями.

Литература

• С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.