Полупространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Красная плоскость определяет синее полупространство

Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:

  1. Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.
  2. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.
  3. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.

Формальное определение[править | править вики-текст]

Пусть V будет векторным пространством, \lambda\colon V\to\mathbb R линейной формой, тогда каждое число \beta\in\mathbb R определяет замкнутое полупространство

\{v\in V\mid\lambda(v)\geq\beta\}

Если неравенство строгое, то полупространство

\{v\in V\mid\lambda(v)>\beta\}

называется открытым.