Неравенство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Неравенство в математике — утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (один из объектов меньше или не больше другого), или о том, что два объекта не одинаковы (отрицание равенства). В элементарной математике изучают числовые неравенства, в общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы.

Типы неравенств[править | править вики-текст]

Строгие неравенства подразумевают неравенство двух объектов:

  • a < b — означает, что a меньше, чем b,
  • a > b  — означает, что a больше, чем b,
  • a \neq b  — a не равно b.

В отличие от строгих, нестрогие неравенства допускают равенство входящих в него объектов:

  • a \leqslant b означает, что a меньше либо равно b,
  • a \geqslant b — a больше либо равно b.

Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:

  • a \gg b означает, что a намного больше b.

Иногда не требуется знать результат и тогда можно определить формальное неравенство как два числа или алгебраических выражения, соединённые знаками >, <, ≠.

Знаки неравенства[править | править вики-текст]

В языках программирования:

Символ Языки
 != C, Java, PHP
<> Basic, Pascal
Lua
/= Haskell


Символ Изображение Код в
Юникоде
Название
в Юникоде
Название HTML
шестн.
HTML
десят.
HTML
обозн.
LaTeX
< < U+003C Less-than Меньше &#x3C; &#60; &lt; <, \textless
> > U+003E Greater-than Больше &#x3E; &#62; &gt; >, \textgreater

Русскоязычная традиция начертания знаков \leqslant и \geqslant отличается от принятой в англоязычной литературе, где обычно используются знаки \le и \ge.

Символ Изображение Код в
Юникоде
Название
в Юникоде
Название HTML
шестн.
HTML
десят.
HTML
обозн.
LaTeX
\leqslant U+2A7D Less-than or slanted equal to Меньше либо равно &#x2A7D; &#10877; отсутствует \leqslant
\geqslant U+2A7E Greater-than or slanted equal to Больше либо равно &#x2A7E; &#10878; отсутствует \geqslant
\le U+2264 Less-than or equal to Меньше либо равно &#x2264; &#8804; &le; \le, \leq
\ge U+2265 Greater-than or equal to Больше либо равно &#x2265; &#8805; &ge; \ge, \geq