Ретракция Шарафутдинова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ретракция Шарафутдинова — конструкция, позволяющая построить ретракцию риманова многообразия по выпуклой функции на нём.

Впервые использована в 1979 году Шарафутдиновым[1] в доказательстве того, что любые две души в многообразии с неотрицательной секционной кривизной изометричны.

Конструкция[править | править вики-текст]

Пусть M — связное риманово многообразие, f:M\to \R — выпуклая функция и s=\max\{\,f(x)\mid x\in M\,\}. Для t\le s обозначим через M_t множество \{\,x\in M\mid f(x)\le t\}. Ретракция Шарафутдинова — это семейство отображений \Phi_t:M\to M_t, которое является тождественным на M_t такое, что если f(x)<t то \Phi_t(x) лежит на градиентной кривой из x функции f и при этом f(\Phi_t(x))=t.

Свойства[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. В. А. Шарафутдинов О выпуклых множествах в многообразии неотрицательной кривизны // Матем. заметки. — 1979. — Т. 26. — № 1. — С. 129—136.