Статически определимая система

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы, и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Все другие системы называются статически неопределимыми.


Для расчёта всех статически определимых систем достаточно решать уравнения равновесия:

Для плоских задач есть три условия равновесия. Сумма всех вертикальных сил, всех горизонтальных сил и всех моментов должна быть равна нулю. Σ V=0, Σ H=0, Σ M=0.

Для пространственных задач есть шесть условий. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Осадка опор, температурные воздействия и неточности сборки в статически определимых системах не влияют на распределение и величину усилий.

Пример[править | править вики-текст]

Фиктивный пример

В примере справа есть 4 неизвестных реакций: VA, VB, VC и HA.

Система уравнений для их определения:

Сумма всех вертикальных сил равна 0. Σ V = 0:

VAFv + VB + VC = 0

Сумма всех горизонтальных сил равна 0. Σ H = 0:

HAFh = 0

Сумма всех моментов равна 0. Σ MA = 0:

Fv · aVB · (a + b) — VC · (a + b + c) = 0.

Поскольку неизвестных четыре (VA, VB, VC и HA) а уравнения только три, невозможно определить величину всех опорных реакций. Система следовательно статически неопределимая. Такие системы рассчитываются методами сопротивления материалов и строительной механики. Известно, например, уравнение трех моментов.


Если убрать опору B, то реакцияVB исчезнет и система становится статически определимой.

H_A=F_h,
V_C=\frac{F_v\cdot a}{a+b+c},
V_A=F_v-V_C .

Примеры простых статически определимых систем[править | править вики-текст]

Примеры простых статически неопределимых систем[править | править вики-текст]