Система уравнений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Формальная запись общего вида может выглядеть так:

 \left\{ \begin{matrix} F_1(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \\  F_2(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \\ \ldots \\ F_N(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \end{matrix} \right.

Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Классификация[править | править исходный текст]

Решение системы уравнений[править | править исходный текст]

Существует множество методов решения системы уравнений. Подход зависит от типа системы. Так, решение систем линейных уравнений полностью исследовано: у них найдены аналитические методы (метод Крамера) и предложено несколько численных как точных (простейший — метод Гаусса), так и приближённых (метод итераций).

Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.

Некоторое программное обеспечение, основанное на интервальном анализе, в частности бесплатный interalg, способно находить все решения системы уравнений в заданном регионе lbi <= xi <= ubi

Для решения систем дифференциальных уравнений разработана целая отрасль численных методов.

Разные факты[править | править исходный текст]

  • Любая система уравнений над действительными числами может быть представлена одним равносильным уравнением, если взять все уравнения в форме f_i(x)=0, возвести их в квадрат и сложить.
  • Обыкновенное дифференциальное уравнение любого порядка можно записать как систему диф. уравнений первого порядка.

См. также[править | править исходный текст]