Теплоёмкость идеального газа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

 C = \frac{\delta Q}{\delta T}

Молярная теплоёмкость[править | править исходный текст]

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля идеального газа.

~\delta Q=\nu C\Delta T

C_M =\frac{1}{\nu} \frac{\delta Q}{\Delta T}

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах[править | править исходный текст]

Адиабатический[править | править исходный текст]

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть ~dQ=0. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть ~dT\neq 0.

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: C = {0 \over dT} = 0.

Изотермический[править | править исходный текст]

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть ~dT=0. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна минус бесконечности: C \to -\infty

Изохорный[править | править исходный текст]

В изохорном процессе постоянен объём, то есть ~\delta V=0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение (\delta A=\delta VP). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

~dU=\delta Q = \nu C_V \Delta T

А для идеального газа

dU=\frac i2 \nu R \Delta T

Таким образом,

C_V=\frac i2  R,

где i — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: C_{V}=\frac{R}{\gamma - 1}, где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.

Изобарный[править | править исходный текст]

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как C_p. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера C_p = C_v + R.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

  • для одноатомных газов C_p = \frac{5}{2}R, то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
  • для двухатомных газов C_p = \frac{7}{2}R, то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
  • для многоатомных газов C_p = 4R, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Вывод формулы для теплоёмкости в данном процессе[править | править исходный текст]

Согласно Первому началу термодинамики существует два способа изменения внутренней энергии тела (в нашем случае идеального газа): передать ему некоторое количество теплоты или совершить над ним работу.

∆U=δQ+δA, где δA — работа внешних сил над газом.

δAвнеш.сил=-δAгаза

δQ=dU+δAгаза

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=CV*ΔT

C=CV+(pΔV/ΔT)в данном процессе

См. также[править | править исходный текст]