Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60° (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов:

$c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}$.

Примеры троек Эйзенштейна:

Сторона a	Сторона b	Сторона c
3	8	7
5	8	7
5	21	19
7	40	37

Треугольник с углом 120° и целочисленными сторонами

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением $c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}$ (например, таковы (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).

Литература

• Bob Burn. Triangles with a 60° angle and sides of integer length // Mathematical Gazette. — 2003. — Вып. 87, March.
• J. Gilder. Integer-sided triangles with an angle of 60°, // Mathematical Gazette. — 1982. — Вып. 66, December.
• Emrys Read. On integer-sided triangles containing angles of 120° or 60° // Mathematical Gazette. — 2006. — Вып. 90, July.

Ссылки

• web.archive.org/web/20140505043056/161.200.126.13/download/2301499_Senior_Project/Report/Year_2555/MATH19%20-%20Eisenstein%20Triples%20and%20Inner%20Products.pdf
• https://www.callutheran.edu/schools/cas/programs/mathematics/people/documents/honorsfinalpresentation.pdf