Фазовый фильтр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Фазовый фильтрэлектронный или любой другой фильтр, пропускающий все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющий фазу сигнала. Происходит это при изменении задержки пропускания по частотам. Обычно такой фильтр описывается одним параметром — частотой, на которой фазовый сдвиг достигает 90°.

Обычно используются для компенсации других нежелательных фазовых искажений, возникающих в системе.

Цифровая реализация[править | править вики-текст]

Ниже приведена цифровая реализация фазового фильтра с комплексным полюсом z_0. Передаточная функция такого фильтра:

H(z) = \frac{z^{-1}-z_0^*}{1-z_0z^{-1}} \

имеет нуль 1/z_0^*, где ^* означает комплексное сопряжение. Полюс и нуль передаточной функции имеют одинаковые амплитуды, но обратные фазы, то есть являются "отражениями" друг друга в комплексной плоскости.

Для реализации фазового фильтра с вещественными коэффициентами передаточной функции, фазовый фильтр можно включать в каскад с таким же фильтром, в передаточной функции которого z_0^* заменено на z_0:

H(z) 
= 
\frac{z^{-1}-z_0^*}{1-z_0z^{-1}} \times 
\frac{z^{-1}-z_0}{1-z_0^*z^{-1}}
=
\frac {z^{-2}-2\Re(z_0)z^{-1}+\left|{z_0}\right|^2} {1-2\Re(z_0)z^{-1}+\left|z_0\right|^2z^{-2}}, \

что соответствует следующему разностному уравнению


y[k] - 2\Re(z_0) y[k-1] + \left|z_0\right|^2 y[k-2]  =
x[k-2] - 2\Re(z_0) x[k-1] + \left|z_0\right|^2 x[k], \,

где y[k] - выход, а x[k] - вход фильтра в k-ый отсчёт времени.

Подобные фильтры можно включать в каскад с неустойчивыми фильтрами для того, чтобы получить устойчивый или минимально-фазовый фильтр не меняя амплитудную характеристику системы.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]