Эксетерская точка

Эксетерская точка — замечательная точка треугольника, обнаруженная на семинаре по вычислительной математике в Академии Филлипса в Эксетере в 1986 году, вошедшая в Энциклопедию центров треугольника как $X(22)$.

Определяется для треугольника $\triangle ABC$ следующим образом: на описанной окружности отмечаются точки пересечения с медианами треугольника ($A'$, $B'$ и $C'$ для медиан, проведённых через соответствующие вершины), строится треугольник, образованный касательными к описанной окружности в вершинах заданного треугольника ($\triangle DEF$, где $D$ — вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине $A$, $E$ — противоположная стороне, образованной касательной в $B$), в результате прямые, проходящие через $DA'$, $EB'$ и $FC'$ оказываются пересекающимися, и образуют эксетерскую точку. Иными словами, эксетерская точка — точка пересечения 3 прямых, проходящих через 3 пары точек: через вершину тангенциального треугольника и через соответствующую ей точку пересечения медианы с описанной окружностью исходного треугольника.

Находится на прямой Эйлера.

Трилинейные координаты: $(a\cdot (b^{4}+c^{4}-a^{4}),\,b\cdot (c^{4}+a^{4}-b^{4}),\,c\cdot (a^{4}+b^{4}-c^{4}))$.