Эрмитова форма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эрмитова форма — определённая на векторном пространстве $L$ над полем $\mathbb{C}$ комплексных чисел функция двух аргументов $\langle\cdot,\cdot\rangle$ , принимающая значения из поля $\mathbb{C}$ и обладающая следующими свойствами:

$(\forall x, y, z \in L)\;(\forall \alpha, \beta \in \mathbb{C})\quad \langle\alpha x + \beta y,z\rangle = \alpha \langle x,z\rangle + \beta \langle y,z\rangle$ (линейность по первому аргументу);
$(\forall x, y \in L) \quad \langle x, y\rangle = \overline{\langle y, x\rangle}$ (эрмитова симметричность).

Из свойства эрмитовой симметричности немедленно вытекает факт вещественности величин $\langle x, x\rangle$ . В случае дополнительного выполнения условия