Эрмитова форма

Эрмитова форма — определённая на векторном пространстве $L$ над полем $\mathbb{C}$ комплексных чисел функция двух аргументов $\langle\cdot,\cdot\rangle$, принимающая значения из поля $\mathbb{C}$ и обладающая следующими свойствами:

1. $(\forall x, y, z \in L)\;(\forall \alpha, \beta \in \mathbb{C})\quad \langle\alpha x + \beta y,z\rangle = \alpha \langle x,z\rangle + \beta \langle y,z\rangle$ (линейность по первому аргументу);
2. $(\forall x, y \in L) \quad \langle x, y\rangle = \overline{\langle y, x\rangle}$ (эрмитова симметричность).

Из свойства эрмитовой симметричности немедленно вытекает факт вещественности величин $\langle x, x\rangle$. В случае дополнительного выполнения условия

$(\forall x \in L \setminus \{0\})\quad \langle x, x\rangle > 0$

форма называется положительно определённой.