Преобразования графиков функций

[Элементарные] преобразования графиков функций — термин, используемый в школьной программе для обозначения линейных преобразований функции или её аргумента вида $y=\alpha f(\gamma x+\delta )+\beta$. Применяется также для обозначений операций с использованием модуля.

Общий вид функции	Преобразования
$y=f(x+a)$	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на $|a|$ единиц вправо, если $a<0$; влево, если $a>0$.
$y=f(x)+a$	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на $|a|$ единиц вверх, если $a>0$, вниз, если $a<0$.
$y=f(-x)$	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
$y=-f(x)$	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
$y=f(kx)$	При $k>1$ — сжатие графика к оси ординат в $k$ раз, при $0<k<1$ — растяжение графика от оси ординат в $1/k$ раз.
$y=kf(x)$	При $k>1$ — растяжение графика от оси абсцисс в $k$ раз, при $0<k<1$ — сжатие графика к оси абсцисс в $1/k$ раз.
$y=|f(x)|$	Верхняя часть графика ($f(x)\geqslant 0$) остаётся без изменений, нижняя часть графика ($f(x)<0$) симметрично отражается относительно оси абсцисс.
$y=f(|x|)$	Правая часть графика ($x\geqslant 0$) остаётся без изменений, вместо левой части графика ($x<0$) берётся правая, симметрично отражённая относительно оси ординат.

Графики функций,смещенные вверх параллельным переносом f(x) = 3x² − 2. Все они расположены друг за другом.

Симметричное отображение

Влияние коэффициентов $a$, $b$ и $c$ на параболу