График функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка (x,y) располагается (или находится) на графике функции f тогда и только тогда, когда y=f(x).

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида f:X\to Y, действующего из множества X в множество Y, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

\Gamma_f=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

(t,f(t)),

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.


Примеры[править | править вики-текст]

График f(x)=x^3-9x
это множество
\{(x, x^3-9 x)\in \R^2\ | x\in\R\}.
  • График функции
    f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & x=1 \\ d, & x=2 \\ c, & x=3. \end{matrix}\right.
это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]