Абелев интеграл

А́белев интеграл — интеграл от алгебраической функции вида

$\int \limits _{z_{0}}^{z_{1}}R(z,w)\,dz,$

где $R(z,w)$ — любая рациональная функция от переменных $z$ и $w,$ связанных алгебраическим уравнением

$F(z,w)=a_{0}(z)w^{n}+a_{1}(z)w^{n-1}+\ldots +a_{n}(z)=0$

с целыми рациональными по $z$ коэффициентами $a_{j}(z),\ j=0,1,\dots ,n.$ Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность $F,$ $n$-листно накрывающая сферу Римана, на которой $z,w,$ а следовательно и $R(z,w),$ рассматриваемые как функции точки поверхности $F,$ однозначны.

Литература

• Спрингер Дж. Глава 10 // Введение в теорию римановых поверхностей / Перевод с английского. — М., 1960.
• Чеботарёв Н. Г. Глава 8, 9 // Теория алгебраических функций. — М.: Л., 1948.
• Bliss G. A. Algebraic functions. — N. Y., 1966.

См. также

• Алгебраическая функция
• Интегральное преобразование Абеля