Антидиагональная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике антидиагональная матрица — это матрица, все элементы которой равны нулю, кроме стоящих на побочной диагонали.

Более точно, n × n-матрица A называется антидиагональной, если её компоненты

для любых (i, j), удовлетворяющих условию i + jn + 1.

Пример:

Свойства[править | править код]

  1. Антидиагональная матрица × Антидиагональная матрица = Диагональная матрица
  2. Антидиагональная матрица × Диагональная матрица = Антидиагональная матрица
  3. Диагональная матрица × Антидиагональная матрица = Антидиагональная матрица
  • Антидиагональные матрицы обратимы тогда и только тогда, когда все элементы её побочной диагонали являются ненулевыми. Обратная матрица любой невырожденной антидиагональной матрицы также является антидиагональной.
  • Модуль определителя антидиагональной матрицы равен модулю произведения элементов, стоящих на побочной диагонали. Более точно, определитель n × n-матрицы A равен:
  • Любая антидиагональная матрица A с элементами на побочной диагонали может быть получена из диагональной матрицы D с теми же элементами на главной диагонали посредством обменной матрицы J:

Внешние ссылки[править | править код]