Арифметические прогрессии из простых чисел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогрессии.

Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. Теорема Грина — Тао).

Примеры простых чисел в арифметической прогрессии
длина разность последовательность
3 2 3, 5, 7
5 6 5, 11, 17, 23, 29
6 30 7, 37, 67, 97, 127, 157
7 150 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907
10 210 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089
12 13860 110437, 124297, 138157, 152017, 165877, 179737, 193597, 207457, 221317, 235177, 249037, 262897
13 30030 14933623, 14963653, 14993683, 15023713, 15053743, 15083773, 15113803, 15143833, 15173863, 15203893, 15233923, 15263953, 15293983

По состоянию на 2016 год, самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 26, например:

43142746595714191 + 5283234035979900 · n, где n = 0 … 25.

Последовательности без пропусков[править | править вики-текст]

Можно потребовать, чтобы между соседними членами прогрессии не было других простых чисел, то есть чтобы прогрессия представляла собой часть общей последовательности простых чисел.

Примеры простых чисел в арифметической прогрессии без пропусков
длина разность последовательность
3 2 3, 5, 7
4 6 251, 257, 263, 269
5 30 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139
6 30 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961

Самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 10.

По состоянию на 2017 год известны всего 2 такие последовательности:

1180477472752474 * 193# + x77 + 210*n, n=0..9 (93 цифры)

507618446770482 * 193# + x77 + 210*n, n=0..9 (93 цифры)

x77 = 5453824 1683887582 6681897035 9011065905 7865934764 6048738407 8192351342 1103495579

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Chris Caldwell, материалы с сайта Prime Pages:

Словарь простых чисел: Арифметические последовательности (англ.)

ТОП-20: Арифметические прогрессии из простых чисел (англ.)

ТОП-20: Арифметические прогрессии из простых чисел без пропусков (англ.)