Арифметические прогрессии из простых чисел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогрессии.

Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. теорема Грина — Тао).

Примеры простых чисел в арифметической прогрессии
длина разность последовательность
3 2 3, 5, 7
5 6 5, 11, 17, 23, 29
6 30 7, 37, 67, 97, 127, 157
7 150 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907
10 210 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089
12 13860 110437, 124297, 138157, 152017, 165877, 179737, 193597, 207457, 221317, 235177, 249037, 262897
13 30030 14933623, 14963653, 14993683, 15023713, 15053743, 15083773, 15113803, 15143833, 15173863, 15203893, 15233923, 15263953, 15293983

По состоянию на 2016 год, самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 26, например:

43142746595714191 + 5283234035979900 · n, где n = 0 … 25.

Последовательности без пропусков[править | править вики-текст]

Можно потребовать, чтобы между соседними членами прогрессии не было других простых чисел, то есть чтобы прогрессия представляла собой часть общей последовательности простых чисел.

Примеры простых чисел в арифметической прогрессии без пропусков
длина разность последовательность
3 2 3, 5, 7
4 6 251, 257, 263, 269
5 30 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139
6 30 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961

Самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 10.

По состоянию на 2017 год известны всего 2 такие последовательности[1]:

1 180 477 472 752 474 · 193# + x77 + 210n, для n=0..9 (93 цифры),
507 618 446 770 482 · 193# + x77 + 210n, для n=0..9 (93 цифры),

где

x77 = 54 538 241 683 887 582 668 189 703 590 110 659 057 865 934 764 604 873 840 781 923 513 421 103 495 579 — 77-значное простое число,
a 193#  — праймориал числа 193, то есть произведение простых .

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Jens Kruse Andersen. The Largest Known CPAP's. primerecords.dk. Проверено 12 апреля 2017.

Ссылки[править | править вики-текст]