Байесовский вывод

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Байесовский выводстатистический вывод, в котором свидетельство и/или наблюдение используются, чтобы обновить или вновь вывести вероятность того, что гипотеза может быть верной; название байесовский происходит от частого использования в процессе вывода теоремы Байеса, которая была выведена из работ преподобного Томаса Байеса [1].

Свидетельство и изменение веры[править | править вики-текст]

Байесовский вывод использует аспекты научного метода, который вовлекает сбор свидетельств, предназначенных для того, чтобы поддерживать или не поддерживать данную гипотезу. Поскольку свидетельства накапливаются, степень веры в гипотезу должна измениться. С достаточным количеством свидетельств, она должна стать либо очень высокой, либо очень низкой. Таким образом, сторонники байесовского вывода говорят, что он может использоваться, чтобы провести различие между противоречивыми гипотезами: гипотезы с очень высокой поддержкой должны быть приняты как истинные, а с очень низкой поддержкой должны быть отклонены как ложные. Однако, противники говорят, что этот метод вывода может привести к отклонению благодаря исходному верованию, которого каждый придерживается до того, когда какое-либо свидетельство будет собрано (это — форма так называемого индуктивного отклонения(англ. bias)).[1]

Байесовский вывод использует числовую оценку степени веры в гипотезу до получения свидетельства, чтобы вычислить числовую оценку степени веры в гипотезу после того, как свидетельство было получено (этот процесс повторяется, когда получено дополнительное свидетельство). В индукционном процессе байесовский вывод обычно опирается на степени веры, или субъективные вероятности, и не обязательно утверждает, что обеспечен объективный метод индукции. Тем не менее, некоторые байесовские статистики полагают, что вероятности могут иметь объективное значение, и поэтому байесовский вывод может обеспечить объективный метод индукции (см. научный метод).[1]


Теорема Байеса подправляет вероятность гипотезы, данную новым свидетельством, следующим образом:

где

  • представляет конкретную гипотезу, которая может быть, а может и не быть некоторой нулевой гипотезой.
  • называется априорной вероятностью , которая была выведена прежде, чем новое свидетельство стало доступным.
  • называется условной вероятностью наблюдения свидетельства , если гипотеза оказывается верной; её также называют функцией правдоподобия, когда она рассматривается как функция для фиксированного .
  • называется маргинальной вероятностью : априорная вероятность наблюдения нового свидетельства согласно всем возможным гипотезам; может быть вычислено по формуле полной вероятности:
— как сумма произведений всех вероятностей любого полного набора взаимно исключающих гипотез и соответствующих условных вероятностей.

Простые примеры байесовского вывода[править | править вики-текст]

Из какой вазы печенье?[править | править вики-текст]

Для иллюстрации предположим, что есть две полных вазы печенья. В 1-ой вазе 10 шоколадного и 30 простого печенья, в то время как во 2-ой вазе 20 каждого сорта. Наш друг Фред выбирает вазу наугад, и затем выбирает печенье наугад. Мы можем предположить, что нет никакой причины полагать, что Фред рассматривает одну вазу иначе другой, аналогично и для печенья. Печенье, выбранное Фредом, оказывается простым. Насколько вероятно, что Фред выбрал его из 1-ой вазы?

Интуитивно, кажется ясным, что ответ должен быть больше половины, так как есть больше простого печенья в 1-ой вазе. Точный ответ дается теоремой Байеса. Пусть — выбор вазы 1, а — выбор вазы 2. Предполагается, что вазы идентичны с точки зрения Фреда, таким образом , а вместе должны составить 1, таким образом обе равны 0.5.

Событие — наблюдение простого печенья. Из содержания ваз, мы знаем что и .

Формула Бейеса тогда даёт

До того, как мы наблюдали печенье, вероятность, которую мы назначили для Фреда, выбиравшего 1-ю вазу, была априорной вероятностью , равной 0.5. После наблюдения печенья, мы должны пересмотреть вероятность , которая теперь равна 0.6.[1]

Литература[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]