Википедия:Кандидаты в избранные статьи/Арифметика

Кандидат в избранные статьи

Правила обсуждения На этой странице обсуждается кандидат в избранные статьи русской Википедии. В ходе обсуждения может быть принято решение о её номинации в хорошие. Вниманию обсуждающих От принимающих участие в обсуждении ожидается ответственность в своём выборе: перед голосованием прочитайте статью полностью. При обсуждении, пожалуйста, придерживайтесь следующих принципов: Не пишите, что статья или тема статьи не интересна вам или кому-то ещё — с этим ничего не поделаешь: у людей могут быть разные предпочтения. Неаргументированные голоса «против» являются неконструктивными и будут проигнорированы; Не пишите, что статья написана хорошо, но из-за темы ей не место на заглавной странице: важна не тема, а качество статьи; Обязательно подписывайтесь; Если вы хотите отозвать свои замечания (например, потому что недочёты были исправлены), зачеркните их (<s></s>), но не удаляйте; Если вы сделали замечание по поводу кандидата, посматривайте на его подстраницу, чтобы вовремя зачеркнуть своё замечание, когда недочёт будет устранён; Соблюдайте спокойствие и доброжелательное отношение к авторам статьи и участникам её обсуждения. Зачастую автор сильно привязан к своему творению, и излишне резкие и/или необоснованные замечания могут его задеть. Критика приветствуется, но будьте конструктивны и корректны. Вниманию номинаторов статей Для номинации статьи в Избранные добавьте в её конец (перед категориями) строку {{subst:КИС}}; Будьте внимательны к критике, прислушивайтесь к аргументам и старайтесь доработать статью в процессе обсуждения; Несмотря на стресс, постарайтесь избегать нападок на обсуждающих: за многократное нарушение ВП:ЭП в обсуждении оно может быть закрыто, а статья отправлена на доработку; Если статья уже являлась кандидатом, но была отправлена на доработку по любой причине, нужно предоставить ссылку на предыдущее обсуждение. Процедура обсуждения Если вы считаете, что статья достойна статуса избранной, нажмите надпись править справа от заголовка «За», проставьте под заголовком (или под оценкой предыдущего участника) нумерованный шаблон {{За}}, поясните причины вашего решения, подпишитесь при помощи четырёх тильд и сохраните страницу. # {{За}}. Отличная статья. Тема раскрыта полностью. ~~~~   → 1. За. Отличная статья. Тема раскрыта полностью. Пьер Безухов 23:59, 31 декабря 2011 (UTC) Если вы считаете, что статья не достойна статуса избранной, нажмите надпись править справа от заголовка «Комментарии», укажите конкретные недочёты статьи, подпишитесь при помощи четырёх тильд и сохраните страницу. #. Тема раскрыта не полностью, не рассказано о роли шушпанчиков в современном искусстве. Статья нуждается в доработке. ~~~~   → 1. Тема раскрыта не полностью, не рассказано о роли шушпанчиков в современном искусстве. Статья нуждается в доработке. Наташа Ростова 23:59, 31 декабря 2011 (UTC) Если вы хотите прокомментировать статью или ход её обсуждения, нажмите надпись править справа от заголовка «Комментарии», проставьте под заголовком (или под комментарием предыдущего участника) нумерованный шаблон {{Комментарий}}, введите текст вашего комментария, подпишитесь при помощи четырёх тильд и сохраните страницу. # {{Комментарий}} Хочу заметить, что... ~~~~   → 1. Комментарий: Хочу заметить, что... Поручик Ржевский 23:59, 31 декабря 2011 (UTC)

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Арифметика

Кандидат в избранные статьи Арифметика

Номинатор: Zanka

Тематический проект: Математика

Куратор: Dmitry Rozhkov

Примерное время подведения итога: середина января

авторы · неоднозначности · внешние ссылки

Википедия:Рецензирование/Арифметика. Если я не решусь выставить сейчас, то она и дальше будет меня мучить. Думаю, две недели моего отпуска во время номинации не сильно повлияют на процесс. Оформлением статьи в последнее время занялся участник ɪ. Куратор требуется, мне как-то страшновато. Статья входит в ПРО:1000. --Zanka 13:18, 7 декабря 2012 (UTC)

Поддерживаю

• За. Содержание также, как и оформление, достойно этого статуса. ---best wishes, Heimdall---^talk 17:38, 24 января 2013 (UTC)
• Не берусь оценивать содержание, но оформление просто блестящее --Алый Король 14:59, 7 декабря 2012 (UTC)
• За. Нет претензий. Alexander Mayorov 16:35, 10 декабря 2012 (UTC)
• За. В последнее время с интересом следил за развитием статьи. На данный момент с точки зрения раскрытия темы, оформления текста и источников, а также качественных иллюстраций статья достойна статуса избранной. Sir Shurf 19:42, 11 декабря 2012 (UTC)
• За. Vade^☭ 12:00, 18 декабря 2012 (UTC)
• За. Valentinian 16:55, 28 декабря 2012 (UTC)
• За. Автор, куратор и, конечно, No evidence — молодцы. С уважением, Кубаноид 12:09, 17 января 2013 (UTC)
• За. Ниже указал несколько замечаний. LGB 16:42, 26 января 2013 (UTC)
• За. Достойна статуса. Baccy 09:58, 29 января 2013 (UTC)

Возражаю

• Статья нуждается в незначительной доработке (исправление опечаток и "ся"). Особенно хромает ВП:Стиль. Голос будет перенесен в раздел выше как только так сразу... Голос против снимаю. Однако, впечатление, что проголосовавшие в секции выше, не читали статью, у меня сохранилось. --Sirozha.ru 09:04, 2 февраля 2013 (UTC)

Кто-нибудь понял эту статью?

Честно говоря, я в этой статье не поняла практически ничего. Для кого она написана? Для рядовых пользователей Википедии или для профессиональных математиков? Можете, конечно, считать меня безнадежно умственно-отсталой :) Но вполне возможно, что никто кроме меня не решается признаться в неспособности понять содержание этой статьи.

Спасибо за отзыв. Надеюсь, вы не против если я разобью ваше замечание на части, так удобнее отвечать. --Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

В первую очередь скажу, что несмотря на свою очевидную простоту, арифметика - это наука. Я старалась сделать изложение понятным как рядовому читателю (в том числе школьнику), так и специалисту. При этом тема позволяла развести эти моменты по разделам. В моём понимании, сложные разделы - это теоретическая и формальная арифметика, всё остальное должно быть понятно. --Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

А вы тестировали статью на школьниках? Понимают ли они ее? No evidence 05:23, 30 декабря 2012 (UTC)

Нет, у меня нет подходящих школьников. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Кроме затруднений с пониманием текста, я не поняла логику изложения. Например, в статье есть раздел «История», но исторические сведения в большом количестве встречаются также и в других разделах. Отчего бы не собрать их вместе?

Вы не первый человек, кто предлагает убрать историю из неисторических разделов, но тогда разделы будут состоять исключительно из формул, кроме того, в этом вопросе я следую за АИ, которые все алгебраические сведения сопровождают краткой исторической справкой. Впрочем, если у вас есть предложения как это лучше сделать, я готова выслушать.

--Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

Я не знаю, как лучше сделать, поскольку я плохо поняла содержание статьи. No evidence 05:23, 30 декабря 2012 (UTC)

Затем, я не поняла, почему история арифметики в Индии попала в раздел «Арифметика в Средневековье», хотя книга, на которую дается ссылка, утверждает, что арифметика развивалась в Индии еще до III века н.э.

Строго за АИ, которые Индию относят к Средневековому разделу. Да и основные индийские открытия тоже относятся к средневековью. --Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

"С работами Лобачевского по геометрии связан процесс критического пересмотра основ математики, который случился в XIX веке" - при чем тут геометрия, если статья об арифметике? И процесс не "случается" а "идет".

Тут сложная логическая цепочка, постараюсь добавить, но скорее всего это нужно сделать в разделе Формальная арифметика. --Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

Добавила в формальную арифметику. --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

В разделе "Арифметика в философии и искусстве" сообщается, что "пифагорейцам принадлежит доказательство несоизмеримости диагонали и стороны квадрата. Данное открытие означало, что отношений целых чисел недостаточно для выражениях отношений любых отрезков и на этом основании невозможно строить метрическую геометрию". Мне кажется, что эти сведения логичнее изложить в разделе "История арифметики", а не в разделе "Арифметика в философии и искусстве". Да и диагональ квадрата - это вроде все-таки геометрия, а не арифметика, разве не так?

В разделе история арифметики это уже есть (хмм, спасибо, что сказали, там дословно, надо будет перефразировать). Пифагорейцы строили свою философию на числах, а тут такой парадокс. Диагональ квадрата - это иррациональное число, самая что ни на есть арифметика. --Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

Ну, если это добавить, то становится понятно. Но непонятно, при чем тут философия и искусство. No evidence 05:23, 30 декабря 2012 (UTC)

Что "это добавить"? То что диагональ единичного квадрата есть корень из двух? Теорему Пифагора на пальцах? Итак уже проще некуда. В философии эта часть дана потому, что сей кризис отразился на всей философии Древней Греции и стал одной из причин, почему были сформулированы апории Зенона. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Но как обо всем этом может догадаться тот, кто не разбирается в теме? No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Я не совсем понимаю что вы предлагаете добавить. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

В разделе "Арифметика в образовании" меня удивил резкий переход от преподавания арифметики в средневековом Китае к фразе "Стандарты начального образования в России предполагают...."

Вы считаете, что нужно заполнить пустоту историческими сведениями? Честно говоря, не совсем понятно, чем это сделать. Перечислять учебники места не хватит, может разве что подходы, но они даны в АИ очень выборочно. --Zanka 00:04, 30 декабря 2012 (UTC)

Ну да, подходы наверное стоит перечислить. А то как-то странно: средневековый Китай, современная Россия - и больше ничего. No evidence 05:23, 30 декабря 2012 (UTC)

К сожалению гладкого обобщающего источника по этому вопросу нет. Кое что можно найти по кускам, о всё равно будет разрыв на этапе примерно в сотню лет (20 век). --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Ну, вот хотя бы это, например, можно добавить en:New Math. А вот здесь подробная статья на русском языке: "Джордж Малати, Математическое образование на Востоке и на Западе: единство, различия, проблемы" No evidence 17:01, 30 декабря 2012 (UTC)

Про арифметику в указанных ссылках ничего нет. Что конкретно вы предлагаете добавить из них? --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

Это только часть того, что вызвало мое недоумение. Разумеется, если я одна такая глупая, то мое мнение можно проигнорировать. Но если я не одинока в моем непонимании, то может быть все-таки статью стоит доработать? С уважением No evidence 23:04, 29 декабря 2012 (UTC)

Теперь продолжение того, что я не поняла. Есть разделы, в которых я вообще не смогла разобраться. Кое-что мне все-таки удалось понять, но вот что вызвало недоумение:

"вопросы о его происхождении, развитии (натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа)". Я не поняла, почему после "развитии" в скобках стоит: "натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа". Какое отношение это имеет к развитию?

Самое прямое: это разитие понятия числа. Сначала числом вообще представлялось только число натурального ряда, других чисел не существовало. Потом появились дроби, иррациональные числа, отрицательные числа и т.д. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

А, теперь ясно - это развитие понятия числа. А я поняла это как "развитие числа". Поэтому и задала вопрос. Может быть, добавить слово "понятия"?

Слово "понятие" там уже есть. Как вы предлагает добавить чтобы не повторяться? --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

Пойдём постепенно и начнём с преамбулы. Я немного подправил и дополнил формулировки. Стало ли понятнее с точки зрения неискушенного читателя? Есть ли возражения у автора? --Dmitry Rozhkov 02:07, 4 января 2013 (UTC)

Еле-еле нашла куда добавлять комментарий :). Заметен другой стиль, в особенности цветистые эпитеты ("особенно бурно", "издавна и неизменно"). Меня смущает такое сильное деление на абзацы, получилось 6 абзацев во введении. По мне это слишком много, но текст сейчас построен так, что просто схлопнуть абзацы не получится. Ещё вот такой вопрос не для дилетанта: вы добавили во введении непрерывные отображения как часть арифметики. В самой статье этого нет, вообще говоря, как быть? И ещё, судя по статье, лекции по арифметики начали читать в университете в 15 веке, а судя по введению - всегда в начальном образовании. Может быть имеет смысл часть введения, связанную с образованием, подкорректировать после раздела? --Zanka 15:18, 4 января 2013 (UTC)

Эпитеты можно заменить по вашему вкусу, главное смысл. В дальнейшем постараюсь больше внимания обращать на стиль, в котором написана статья, и соответствовать ему. Про абзацы подумаю. Несоответствия с основной частью статьи устраним, ведь статью будем практически всю проходить. «И ещё, судя по статье, лекции по арифметики начали читать в университете в 15 веке, а судя по введению — всегда в начальном образовании.» — а где тут противоречие? Университетский курс ведь к начальному образованию никак не относится. Можно дополнить, конечно, последний абзац, про образование, чтобы был не из одного предложения. --Dmitry Rozhkov 15:40, 4 января 2013 (UTC)

«Предметом арифметики является понятие числа как конкретной, вполне определённой, величины и его свойства, действия с числами.» - мне кажется, фраза будет понятнее, если написать "Предметом арифметики является понятие числа как конкретной, вполне определённой, величины и его свойства, А ТАКЖЕ действия с числами".

"А также" звучит как довесок. Также в арифметике рассматриваются измерения, исторические вопросы (там и в статье стоит также), но действия с числами слишком большая часть арифметики, чтобы сказать "а также". --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«В частности, Арнольд считал, что учение о числовом поле завершается теоремой Фробениуса» – это я вообще не поняла. Имеется в виду, что после теоремы Фробениуса уже невозможно далее развивать учение о числовом поле? Но что такое «числовое поле»? И какое отношение это имеет к названию раздела «Предмет арифметики»?

Это своего рода ограничение сверху. Зайдите по ссылке на теорему Фробениуса, там же всё понятно: дальше просто ничего построить уже не получается. Самый что ни на есть предмет арифметики. Или вы точно знаете где арифметика заканчивается? --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Я бы сформулировала это так: "теорема Фробениуса доказывает, что дальшейшее развитие числового поля уже невозможно". По-крайней мере, для меня такая формулировка была бы понятнее. No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Теорема Фробениуса "доказывает" совсем не это, вы можете пройти по ссылке и проверить. То что я написала про неё выше - это чистейший ОРИСС, мои объяснения точки зрения Арнольда. Числовое поле дальше в принципе строится, но теряет смысл, так как приходится отказаться от некоторых законов. В принципе, это есть у Понтрягина, если мне память не изменяет, но мне кажется уместнее это поместить в статью собственно о числе, во-первых, а во вторых, я не совсем уверена в авторитетности Понтрягина в данных вопросах. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

«и решение численных уравнений» - а что такое численные уравнения? Я пошла по ссылке в статью «уравнения», там это не объясняется. Кстати, я всегда думала, что решение уравнений – это алгебра, а не арифметика.

Вы не ошиблись, но когда-то это считалось арифметическим действием. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

«деление на два и деление с остатком как отдельные действия независимые от собственно умножения и деления». Я не поняла, почему уточняется, что деление на два и деление с остатком независимы от умножения. При чем тут умножение?

Цитируйте полностью "удвоение, деление на два и деление с остатком как отдельные действия независимые от собственно умножения и деления", или непонятно как удвоение связано с умножением? --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«Арифметика как математическая дисциплина занимается изучением «бесконечной совокупности натуральных чисел» - а дальше у вас упоминаются не только натуральные числа, но и, например, иррациональные.

Иррациональные числа тоже получаются из натуральных. Читайте статью внимательнее, там всё написано. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Да, а натуральные числа получаются из совокупности единиц. Тогда можно написать, что арифметика занимается изучением единиц. Извините за иронию - я просто хочу показать Вам, какое недоумение Ваша статья может вызвать у не-профессионала вроде меня. No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Не совсем верно, единицу вообще долгое время за число не считали. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

На самом деле имеется ввиду Формальная арифметика, а она строится на аксиомах Пеано для натуральных чисел. --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

Теперь раздел «Элементарная арифметика». Ну раз «элементарная», то это-то уж должно быть мне понятно. Но нет, даже здесь многого я понять не смогла. Даже фразу об аддитивном принципе я поняла с трудом, лишь после того, как прочла несколько раз. О субтрактивном и мультипликативном принципе я не поняла ничего. Может быть, стоит привести конкретные примеры, чтобы стало ясно, о чем речь?

Конкретные примеры есть в других статьях, не стоит перегружать и эту тоже. Не вижу ничего непонятно. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Вы и не можете увидеть, что непонятно. Вы разбираетесь в этих вопросах, и Вам все ясно. No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Везде есть викиссылки, я не хочу перегружать статью ненужными примерами. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

Кстати, мне кажется, что стоило бы дать конеретные примеры по всем теоретическим положениям (разумеется, там, где это возможно). Ну например это : «Числовой ряд, получаемый при счёте, называется натуральным, а его элементы — натуральными числами». Я долго вдумывалась... наконец поняла, что это такое. Но мне не пришлось бы вдумываться, если бы в статье в скобках было бы написано (1, 2, 3…)

На натуральные числа есть викиссылка. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«Теория множеств рассматривает арифметические действия как особые отношения между тройками элементов, в которых один элемент определяется через два других, или алгебраические операции». «Алгебраические операции» – это «особые отношения»? Тогда наверное надо бы написать яснее: «Теория множеств рассматривает арифметические действия как особые отношения между тройками элементов, в которых один элемент определяется через два других. Эти отношения называются алгебраическими операциям». Наверное, так?

Нет не так, точнее следствие в том виде как оно представлено у меня верно, у вас же обратный вывод, он не верен (алгебраические операции - это не только "отношения между тройками элементов"). --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«Из данного определения очевидным образом следуют коммутативный и ассоциативный законы сложения». Что такое коммутативный и ассоциативный законы – это объясняется в статье, но ниже. По-моему, лучше бы объяснить там, где об этом в первый раз заходит речь. Или дать ссылку, а то приходится искать поиском через Ctrl-F.

Посмотрю, никогда не думала, что кто-то старше начальной школы может это не знать. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

А Вы разве помните ВСЕ, что Вы изучали в школе и позже? Представьте себе, что автор статьи по истории не станет указывать даты событий, а на просьбу указать даты ответит: "Вы что, эти даты не учили в школе?". No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Все упоминания законов из определения арифметических действий убрала. Подраздел законов немного расширила, но дополню ещё. --Zanka 01:58, 29 января 2013 (UTC)

«В целом, осуществление и исследование операций над различными объектами называют арифметикой». Я не поняла. Например, прибить полочку гвоздем – это тоже «операция над различными объектами». Но это не называется арифметикой.

a+1=a' для любого a, a+b'=(a+b)' для любых a и b.

Что такое a' и b'? Да, это объясняется позже. Но по моему, объяснять надо там, где вводится обозначение.

Пропустила этот момент, попробую подкорректировать. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Сделано Перенесла обозначение из теоретической арифметики в определение сложения. --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«Умножение натуральных чисел всегда выполнимо и однозначно. Для него выполняются законы дистрибутивности (левый и правый)». Я не нашла в статье объяснения что такое законы дистрибутивности.

Распределительные законы, попробую подкорректировать. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Убрала законы из определения. --Zanka 01:58, 29 января 2013 (UTC)

«Разность натуральных чисел выполнима только когда a>b и единственна». Фраза выглядит как-то странно. Я бы ее поняла, если бы она выглядела так: Разность натуральных чисел единственна и выполнима только когда a>b

Это некорректно. Разности натуральных чисел не будет если не выполняется a>b, а вы уже заявили её единственность. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Извините, я все равно не поняла. Разность выполнима - просто получится отрицательное число. И потом, по правилам русского языка, то, что идет после "только когда", является придаточным предложением, и все, что в нем сказано, относится к условию "только когда". Придаточное предложение должно заканчиваться запятой. Если перед словом "единственна" запятой нет, то "единственна" по правилам русского языка должна относиться не к слову "разность", а к придаточному предложению. Кстати, чуть дальше Вы формулируете сходную идею уже в более понятном виде: «Деление натуральных чисел выполнимо только когда a\gg b, если частное существует, то оно единственно». Тогда и фразу о разности можно сформулировать точно также: «Разность натуральных чисел выполнима только когда a\gg b, если разность существует, то она единственна». No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Не поняла откуда вы взяли отрицательное число? Вы находитесь в области натуральных чисел, отрицательных чисел не существует, там же это написано. "Разность выполнима" - так не говорят, выполнимо вычитание. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

Сделано --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«Современный способ деления, использующий частичные произведения делителя на отдельные разряды частного» Что имеется в виду?

Деление столбиком. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Сделано --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«Деление натуральных чисел выполнимо только когда a\gg b, если частное существует, то оно единственно». Может быть, было бы понятнее, если разбить эту фразу на две: «Деление натуральных чисел выполнимо только когда a\gg b. Если частное существует, то оно единственно»

Предлагаете разбить на два предложения? В одном выглядит лучше, по мне. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«Основные законы для этой операции при положительных степенях очевидным образом следуют из её определения». Какие «основные законы»?

Ну это написано в следующем же разделе. Предложите как исправить. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

В следующем же разделе написано о законах сложения и умножения. А здесь говорится о возведении в степень и взятии корня.

Извините, перепутала. Законы (правила) возведения в степень есть в соответствующей статье. Можно конечно добавить, но мне кажется лишним. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

Добавила правила совершения операций над степенями. --Zanka 01:58, 29 января 2013 (UTC)

«Расширение на нулевую и отрицательную степень следует из свойств деления». Что такое «Расширение на нулевую и отрицательную степень»? Почему «из свойств деления», если речь идет об извлечении корня?

Возведение в степень - это многократное умножение, так определяется положительная степень. При этом определение может быть расширено и включать нулевую и отрицательную степени. Основные правила возведения в степень (сложение степеней для умножения, вычитание степеней для деления) позволяют сделать это расширение. Поэтому важно именно деление и имеется ввиду здесь всё ещё возведение в степень (в отрицательную степень), а не взятие корня. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Картинка-иллюстрация к «Наглядному переместительному закону умножения». Совершенно непонятно, что означает эта картинка и какое отношение она имеет к a+b=b+a. Насколько я поняла, речь идет о законе "от перестановки мест слагаемых сумма не меняется". Но при чем тут эта картинка?

Переместительный закон умножения, не сложения. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«Переместительный закон сложения и умножения принимался очевидным» – принимался очевидным КЕМ? И почему «принимался» в прошедшем времени? Он что, теперь уже не принимается?

Всеми в то время. Нет, сейчас он не очевиден с точки зрения науки и доказывается из аксиом Пеано. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Этот вопрос попробую прояснить по Клейну. --Zanka 01:58, 29 января 2013 (UTC)

«Кнут считал арифметические действия «уделом компьютеров» - почему он так считал, если люди также занимаются арифметическими расчетами?

То есть прогноз погоды на счётах рассчитывают. Понятно. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Арифметичесие действия - это не только расчет прогноза погоды. Тогда надо писать, например, "сложные арифметические действия" No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

У вас есть определение "сложного арифметического действия"? Покажите мне людей, которые занимаются арифметическими расчётами. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

«До XIV века математика Китая представляла собой набор вычислительных алгоритмов для решения на счётной доске». А что такое «счетная доска»?

Должна быть викиссылка. Добавлю. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Сделано --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«Поначалу умножение и деление были независимыми операциями, но затем Сунь-Цзы отметил их взаимную обратность» – кто такой Сунь-Цзы? Хотя бы, в каком веке он жил?

Добавлю. Викифицирую. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Сделано --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«В Китае умели решать задачи с помощью правила двух ложных положений». Что такое «правило двух ложных положений»?

Не думаю, что в статье стоит это объяснять, лишний материал. Викиссылки такой нет. Ваши предложения. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Я могу только предложить объяснить это в статье. Хотя бы в комментариях. No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Сделала красную викиссылку для начала. --Zanka 21:31, 2 января 2013 (UTC)

«Индийцы знали дроби и умели совершать операции над ними, пропорции, прогрессии». Наверное, фраза была бы понятнее в таком виде: «Индийцы знали дроби и умели совершать операции над ними; им также были известны пропорции и прогрессии».

Исправлю. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«В трактате описывается выполнение с помощью индийских цифр» Индийские цифры – это что такое? То же самое, что арабские цифры?

Да, но учитывая что речь идёт о переводе той самой работы, после которой цифры и стали называться арабскими, думаю, уместнее сохранить так. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«С работами Лобачевского по геометрии связан процесс критического пересмотра основ математики, который случился в XIX веке. Ещё в XVIII веке начались попытки дать теоретические обоснования представлениям о числе. Лейбниц первый поставил задачу дедуктивного построения арифметики и, в частности, показал необходимость доказательства равенства «два плюс два равно четыре» в своих «Новых опытах о человеческом разуме» в 1705 году. В попытках решить этот вопрос свои аксиомы представили Вольф в 1770 году, Шульц в 1790 году, Ом в 1822 году, Грассман в 1861 году и, наконец, Пеано в 1889 году[78]». Почему сначала упоминается Лобаческий и XIX век, а затем более ранние события?

Успешные попытки были сделаны уже когда прижало :). Ваши предложения? Не хотелось бы размазывать по тексту хронологически, потеряется смысл. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«Некоторые правила не потеряли своей актуальности со временем. К ним относятся пропорции (дроби рассматривались как отношения двух чисел, что приводило к рассмотрению пропорций для совершения операций[86])» К чему относятся пропорции? К правилам? Но ведь пропорция – это не правило.

Пропорции - это очень удобный метод, или правило решения. Не вижу проблемы. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

«Средняя школа оперирует рациональными и иррациональными числами (действительные и комплексные числа…» Здесь есть открывающая скобка, но нет закрывающей скобки. Где должна быть закрывающая скобка? С уважением No evidence 05:23, 30 декабря 2012 (UTC)

Скобка должна быть перед точкой "(действительные и комплексные числа, а также алгоритм Евклида и основная теорема арифметики относятся к полному среднему образованию)". Спасибо. --Zanka 14:50, 30 декабря 2012 (UTC)

Теперь в целом о статье. Zanka, надеюсь, что Ваш вопрос ко мне "Ваши предложения" - это шутка. Я плохо поняла Ваш текст, и если я стану что-то предлагать, то вряд ли это улучшит Вашу статью. Я могу лишь указать Вам, что конкретно я не поняла, и где не хватает пояснений. По части изменения содержания статьи, у меня только три предложения :

1. Спросить тех, кто читал статью, смогли ли они ее понять.

2. Все-таки дать конкретные примеры

3. В добавление к помимо профессиональной терминологии, давать еще и общепринятые названия (на школьном уровне). Те же индийские цифры - я все-таки вспомнила, что это то же самое, что арабские. Но уверенности у меня не было. Тут бы дать комментарий к этим индийским цифрам. Или вот это: «Современный способ деления, использующий частичные произведения делителя на отдельные разряды частного» В ответ на мой вопрос вы поясняете, что имеется в виду деление столбиком. Да, я так и подумала, что это наверное деление столбиком. Но уверенности у меня не было. Если статья для не-профессионалов, то мне кажется, что лучше объяснить на понятном для всех языке, о чем идет речь. В качестве примера понятной для меня статьи я могу привести, например, Логарифм. Мне было легко и интересно ее читать. С уважением No evidence 16:19, 30 декабря 2012 (UTC)

Спасибо за комментарии. "Ваши предложения" - это ни в кое случае не шутка, так как сама я статью понимаю и мне нужны комментарии тех, кто не понимает. Предложение добавить примеры пока не поддерживаю, так как вам нужно будет в одном месте, кому-то в другом и статью можно будет переделать в список примеров. Давайте спросим куратора. --Zanka 15:45, 2 января 2013 (UTC)

Кто нибудь понял? Часть вторая

• Раздел Приближённые методы: Для оценочных вычислениц используются ПО СМЫСЛУ ЗДЕСЬ ЗАПЯТАЯ в первую очередь ЗДЕСЬ ВТОРАЯ ЗАПЯТАЯ законы монотонности. Например, $560*130<567*134<570*140$.
  • Я действительно ничего не понимаю. Статья претендует на статус избранной, но в статье опечатки, отсутствие знаков препинания в очевидных местах, законы используютСЯ? Они сами все за нас посчитают? Как двое из ларца? (капитан очевидность кагбэ намекает, что СЯ можно убрать и тогда предложение перерастет речь пятиклассника и станет эниклопедичным). Дальше у меня такая же проблема, как в предыдущем разделе. Я ничего не понял из этого "раздела", который следовало бы вообще убрать и материал прицепить к какому-нибудь другому разделу. Можно ли поставить вики-ссылку на "законы монотонности", может быть, имеет смысл как-то объяснить использованную формулу? Можно ли придумать какое-то ПРИМЕНЕНИЕ этих законов монотонности. И наконец - если вы пишете в первую очередь, надо полагать, что какие-то методы используют во вторую и в третью очередь... раздел неполный? что противоречит духу ВП:ИС --Sirozha.ru 09:03, 2 февраля 2013 (UTC)
    • Этот подраздел возник всего неделю назад, когда я решила-таки поменять структуру и вынести повыше измерение и компьютерную арифметику, для чего создала раздел Практическая арифметика. Да, в настоящий момент он не дописан, но работа над этим ведётся. Законы монотонности приведены выше по тексту в разделе Простейшие понятия. Викиссылку дать не могу, статьи нет. Другие ошибки поправила, спасибо. --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
• Теория чисел — наука о целых числах — возникла из арифметических задач, связанных с делимостью чисел -- это называется тавтология. И это в якобы избранной статье? PS когда-нибудь изобретут клавиатуры, которые за подобные обороты будут отрывать пальцы. --Sirozha.ru 09:07, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Мне очень нравится (тут, кстати, ся вполне уместно), когда сложное предложение разбивают на два более простых. Но зачем же делать так: Теория чисел — наука о целых числах — возникла из арифметических задач, связанных с делимостью чисел[36]. Она также носит название высшей арифметики. Почему бы не перенести высшую арифметику как синоним и убрать одно предложение? Например, так Теория чисел (высшая арифметика) — наука о целых числах --Sirozha.ru 09:38, 2 февраля 2013 (UTC)
    • Перенесла высшую арифметику в скобки. Как исправить тавтологию не знаю. Вы можете помочь? --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
• имеет дело с проблемами, которые решаются элементарными методами - проблемы сами себя решают или все-таки нужны элементарные методы? --Sirozha.ru 09:08, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Поправила в этом месте и ещё одном двумя предложениями ниже. Вообще, я этот момент знаю и стараюсь чистить (с первого раза так писать пока не получается), ещё перед номинацией было поправлено очень много таких включений, но не все. Спасибо. --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
• ал-Хорезми написал книгу... Учебник содержал решения... Цифры использовались для вычислений на счётной доске вопрос в том, О ЧЕМ ИДЕТ РЕЧЬ в последнем процитированном предложении. Не спрашиваю, сами себя использовали цифры, или все-таки кто-то их писал на счетной доске. Но к чему вообще эта счетная доска? В контексте раздела Арифметика#Арифметика в Средневековье? Поясните, пожалуйста. --Sirozha.ru 09:16, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Учебник содержал решения практических задач «различного рода и сорта» и был первой книгой, написанной с использованием позиционной системы счисления, до этого цифрами пользовались только для вычислений на счётной доске. Так понятнее? --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
• Ему приписываются такие сочинения, как... - он сам себе приписывает, или это делает кто-то другой? В обеих книгах числа пишутся словами - или напечатаны? или их кто-то пишЕТ? или написал? --Sirozha.ru 09:19, 2 февраля 2013 (UTC)
  • "Ся" исправлено. Второе предложение: В обеих книгах числа написаны словами или римскими цифрами. --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
• «Индусы имеют особый дар к созданию абстрактных чисел. Они не знают лучшего способа прославить свяшенное божество, чем счёт, который они ценят выше других достижений человечества» -- в целом, к чему эта цитата в разделе Арифметика#Арифметика в философии и искусстве? Предложение начинается ниоткуда. Если я правильно понимаю, это не слова Пифагора из предыдущего предложение Арифметика держит в своих руках скрижаль, исписанную цифрами, или абак. Её сопровождает Пифагор Тогда откуда и к чему цитата? Это чье-то частное мнение? Чье? Или мне посмотреть по сноске, что это мнение Менингера? Почему его мнение важно в контексте раздела? --Sirozha.ru 09:30, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Цитата точно не имеет отношения к Пифагору, так как начался другой абзац. Вообще, по поводу последних двух абзацев в этом разделе у меня тоже пока есть сомнения. Иногда мне хочтся перенести их в сттью о числе, но так как счёт также является частью арифметики, я всё-таки склоняюсь их оставить. Да, цитата - это частное мнение Меннингера. Просто мне показалось, что лучше я сказать эту мысль уже не смогу. К слову, эти два абзаца (про индусов и майя) появились тоже только на последней неделе и ещё не отшлифованы. Ваши предложения? --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
    • Мое предложение - объяснить происхождение цитаты или дать какой-то контекст цитирования. --Sirozha.ru 15:56, 2 февраля 2013 (UTC)
      • Так лучше? --Zanka 03:43, 4 февраля 2013 (UTC)
        • В настоящем виде вопросов больше нет --Sirozha.ru 08:46, 4 февраля 2013 (UTC)
• Комментарий:. Вообще, конечно, возникает ощущение, что участники, поддержавшие статью выше, саму статью не читали. --Sirozha.ru 09:16, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Спасибо за лестный отзыв, особенно понравилось про оторванные пальцы. Я прошу прощения за опечатки, у меня на клавиатуре нет русской раскладки, и я иногда допускаю такие вот нелепости, но стараюсь всё поправлять, когда вижу. Не так уж много вы и нашли :). Проблема "ся" мне также известна, именно из-за неё я неоднократно вычитывала статью, нашла много, но, очевидно, не всё. В настоящий момент в работе Практическая арифметика, немного погодя - Формальная арифметика. Короткий подраздел приближённых вычислений также будет дописан. Это обзорная статья, в ней много моментов скрыто за викиссылками, иначе раскрытие темы уйдёт в тома, а я хочу, чтобы статью дочитывали до конца. --Zanka 15:28, 2 февраля 2013 (UTC)
    • Я нашел опечатки в разных разделах статьи, что подтверждает систематичность опечаток. И подтверждает тем самым мое мнение о том, что не_содержание, а изложение статьи недостаточно идеально, чтобы соответствовать статусу ИС. Не знаю кому как, но меня "-СЯ" в энциклопедии коробит. Особенно в потенциально ИС. --Sirozha.ru 15:56, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Участники, поддержавшие статью выше, по прочтении статьи, наверное, просто решили оставить возможность высказаться и вам . С уважением, Кубаноид 12:52, 4 февраля 2013 (UTC)
• На странице Обсуждение:Математика несколько раз поднимался вопрос о том, наука ли математика. Согласно некоторым определениям НАУКИ, математика наукой не является (как и философия - не является наукой). Поэтому я предлагаю в определении арифметики убрать слово наука и оставить "раздел математики". Например, определение статьи en:Mathematics содержит термин study, но не science --Sirozha.ru 16:06, 2 февраля 2013 (UTC)
  • Науку убрала. --Zanka 17:39, 2 февраля 2013 (UTC)

Комментарии

• Если нужно покурировать эту тему, я готов. --Dmitry Rozhkov 03:10, 8 декабря 2012 (UTC)
  • Буду признательна. Были претензии к статье История арифметики на странице рецензирования и на странице КИС (после закрытия), но я их не понимаю :( Меня две недели не будет, с завтрашнего числа, так что на все вопросы я смогу ответить после отпуска. --Zanka 03:20, 8 декабря 2012 (UTC)
    • Ну в общем, приступайте :). Конкретные вопросы я выделила, надеюсь на вашу оценку. Спасибо. --Zanka 15:46, 2 января 2013 (UTC)
• И. В. Арнольд, на мнение которого в паре мест идёт ссылка, в отличие от своего сына выдающегося учёного-математика В. И. Арнольда, «всего лишь» выдающийся педагог и методист. Соответственно, больше методическое, чем сущностное деление арифметических действий на «ступени» со ссылкой на него, наверное, можно оставить. А вот уже фундаментальную мысль о том, что «учение о числовом поле закрывается теоремой Фробениуса» лучше бы подтвердить ссылкой на авторитет покрупнее.--Dmitry Rozhkov 02:15, 4 января 2013 (UTC)
  • Значимо ли в таком контексте мнение Л.С.Понтрягина? Я не уверена, что у него есть отсылка к теореме Фробениуса, но развитие понятия числа и его роль именно в математике он обсуждает в книжке из библиотечки Кванта (выпуск 54, Обобщение чисел). Если да, то я почитаю подробнее и посмотрю можно ли добавить что-то из неё. --Zanka 15:04, 4 января 2013 (UTC)
    • У Понтрягина прямо в предисловии написано так "...теоремы Фробениуса, утверждающей что дальнейшее развитие понятия числа в направлении кватернионов невозможно". --Zanka 15:26, 4 января 2013 (UTC)
      • Да, давайте добавим ссылку на Понтрягина. Ссылку на Арнольда можно тогда тоже оставить, пусть будет две, а в тексте статьи оставим только само утверждение (по всей видимости, оно консенсусно), без упоминаний авторов. --Dmitry Rozhkov 15:32, 4 января 2013 (UTC)
        • Сделано --Zanka 22:40, 4 января 2013 (UTC)

Журнал куратора

• 3 января. Начата вычитка статьи, в преамбулу внесены небольшие стилистически правки, призванные улучшить понимание статьи неискушенным читателем. --Dmitry Rozhkov 21:31, 3 января 2013 (UTC)
• 20 января. Идём дальше, внесены некоторые уточнения в раздел «Предмет арифметики». Немного смущает «к арифметике относят исторические вопросы, связанные с происхождением и развитием понятия числа[1], и измерения[7].» Источники проставлены, но можно ли увидеть точные цитаты? Может быть, не совсем точно сформулировано у нас сейчас. Всё же история науки это отдельная дисциплина, а о том, чтобы какая-та наука кроме своего предмета изучала и самую себя, и свою историю (тем более арифметика) мне слышать ранее не приходилось. --Dmitry Rozhkov 19:26, 20 января 2013 (UTC)
  • [1] "Говоря об А., имеют в виду рассмотрение вопросов о происхождении и развитии понятия числа, приемы и средства вычислений, исследование операций с числами различной природы, анализ аксиоматич. структуры числовых множеств, свойства чисел. ..." --Zanka 20:01, 20 января 2013 (UTC)
    • Спасибо, поправлено, смущало слово «история». Дальше такой серьезный момент обнаружился: в разделе «Предмет арифметики» вы пишете, что арифметика подразделяется на «низшую» (или практическую) и «высшую» (или теорию чисел). Однако затем вы делите материал иначе: на «элементарную» и «высшую». При этом, то что должно относиться к «низшей», но не к «элементарной» — проценты, пропорции, тройное правило — у вас вообще не представлено. --Dmitry Rozhkov 21:13, 20 января 2013 (UTC)
      • Мда, согласна в принципе. Но низшая арифметика - это своего рода приёмы вычислений. Как их представить и главное, каким образом? Этого нет в научных трудах, низшая арифметика скорее часть школьной программы. Куда поместить? --Zanka 21:46, 20 января 2013 (UTC)
        • Пока не знаю. Нужно смотреть современную методическую литературу, как там подразделяется арифметика. «Низшую» вы выделили на основе ЭСБЕ, но это очень старый источник. С другой стороны, в англовики я вижу только en:Elementary arithmetic, и не вижу статьи о «низшей», куда относить остальное — не понятно. У меня неожиданное предложение, только не пугайтесь =) Почему бы сначала не проработать эти разделы, как вы сделали с историей, а уже потом вернуться к обзорной статье? (Снимать её с обсуждения при этом вовсе не обязательно, есть «подвал», где она сможет находиться очень долго). То есть, может быть сначала выделить отдельную статью Элементарная арифметика и проработать её хотя бы до ХС. Заодно поймём, где она заканчивается, и что идёт за ней. С теорией чисел так поступать наверное не нужно, очень сложная тема. --Dmitry Rozhkov 21:59, 20 января 2013 (UTC)
          • "Я памятник себе воздвиг нерукотворный" :)? Посмотрите, на минуточку, на источниковую базу в упомянутой вами статье в енвики. Я подозреваю, что литературы с точным делением науки на части не существует. В нашей арифметике в качестве одного из источников Энциклопедия элементарной математики (но там определения даются уже через алгебраические термины). Есть ещё знаменитая книжка Клейна "Элементарная математика с точки зрения высшей", но ей тоже уже сто лет (её всё равно придётся читать, но для другого раздела статьи - Клейн совершил революцию в обучении математики). Получается, что надо писать по какой-то методичке для школьных учителей, но у меня таких нет, да и авторитетность у них может быть очень сомнительная, тем более, что сейчас таких, наверное, много. В общем я к такому пока не готова. Я просто не представляю что нужно добавить к текущему разделу Элементарная арифметика. --Zanka 22:54, 20 января 2013 (UTC)
          • Особенно понравилась статья со звёздочкой (от 2005 года, к слову). Хотя, если подойти к вопросу как к школьному курсу... --Zanka 23:10, 20 января 2013 (UTC)
          • Я тут подумала... Предлагаю создать раздл Практическая арифметика (возможно, после Элементарной арифметики). В него подразделами Измерение и, возможно, Компьютерную арифметику. Ещё один подраздел в нём Основные приёмы (например). И уже в нём почти перечислением всю эту практическую часть. Как мысль? --Zanka 01:21, 21 января 2013 (UTC)
            • Давайте попробуем. Структуру при необходимости всегда можно будет скорректировать, главное чтобы материал был.--Dmitry Rozhkov 01:42, 21 января 2013 (UTC)
              • Я снова наткнулась на проблему в смысловой нагрузке слов. Все нормальные люди под элементарной арифметикой понимают самую простейшую арифметику, которой учат в школе. Но это не так. Посмотрите [2] и [3]. Выходит, что элементарная арифметика=формальная арифметика и это, вообще говоря, самая сложная часть арифметики. Я уже ломала голову над этим, но потом решила, что это редкая терминология. Теперь же снова сомневаюсь. Что скажете? По практической арифметики и элементарной арифметике в её обычном понимании есть куча книжек на английском конца позапрошлого века. Почти все они переизданы пару-тройку лет назад. --Zanka 02:22, 21 января 2013 (UTC)
              • "Не выходит каменный цветок" - прикладная арифметика пока не вырисовывается. Пока я тут сама с собой разговариваю и читаю Клейна. Планирую из него добавить в теоретическую и формальную арифметику некоторые объяснения для чего это вообще делается. Думаю это поможет тем, кто не совсем понимает статью. --Zanka 00:37, 26 января 2013 (UTC)
                • У меня пока тоже ничего, обратился за советом к одному знающему участнику, но безрезультатно. Придётся самим что-то придумывать. --Dmitry Rozhkov 08:49, 26 января 2013 (UTC)
                  • Дмитрий, по тому обсуждению: 1. Арнольд по ступеням делил не арифметику вообще, а арифметические действия. 2. В английском Elementary arithmetic тоже именно формальная арифметика (видела англокнижку по этому поводу, дам ссылку позже, может и в самой статье). Я спросила на днях как переводится статья со звёздочкой, мне сказали - "4 действия арифметики", то есть там всё правильно. 3. Нету этого деления, науке школьная арифметика мало интересна. Её рассматривают исключительно как историческую справку. Школьный учебник не подходит, так как там просто даются темы, нужна именно методичка для учителей. 4. В этом плане очень помогает Клейн, я поработаю с ним, есть чем дополнить пару разделов именно в том ключе, что объяснить по простому. Может и для практической арифметики что-то найдётся. --Zanka 13:32, 26 января 2013 (UTC)
                    • Хорошо, я тогда тоже раздобуду Клейна и поизучаю его. Заодно поспрашиваю других знакомых. --Dmitry Rozhkov 18:34, 26 января 2013 (UTC)
• Дмитрий, вы бы исправили на основной странице ход обсуждения. Мы пока явно не укладываемся к дате выборов и будем пропускать, а у нас там заявлен консенсус :) Я временно малодоступна, у меня дети заболели, но постараюсь мелкие вопросы доделать (пока по Клейну). --Zanka 23:49, 28 января 2013 (UTC)

  Сейчас поправлю. Хотя написанное там носит чисто справочный характер, не стоит придавать этому значения. Получили ли вы мое письмо со ссылками? --Dmitry Rozhkov 17:33, 29 января 2013 (UTC)

  Теперь получила и ответила. Будете смеяться, "меня от гугла забанили" и теперь все сайты от них приходится открывать в другом браузере. --Zanka 19:07, 29 января 2013 (UTC)

Комментарии о том, что осталось непонятным

Да, преамбула стала понятнее. Мне все равно неясны некоторые утверждения:

"Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика уделяет внимание определению и анализу понятия числа" - я не поняла, чем различаются высшая арифметика и теоретическая арифметика. Ведь и та и другая занимается изучением чисел. Кстати, дальше в тексте статьи нет ни слова про высшую арифметику. Для теоретической арифметики есть отдельная рубрика, но в ней есть всего одна фраза: "Теоретическое построение арифметики оперирует алгебраическими понятиями". Эту фразу я не смогла уяснить. Какими именно алгебраическими понятиями? Как оперирует?

"в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом".

Я не поняла. ЧТО делает формальная арифметика? ЗАЧЕМ она это делает?

• Ничего, что я сразу тут? Вы хотите весь материал статьи понять сразу из преамбулы?

--Dmitry Rozhkov 15:42, 4 января 2013 (UTC)

• • Просто я однажды случайно заглянула в какое-то обсуждение в Википедии. Там участники говорили, что преамбула служит для того, чтобы объяснить содержание статьи на базовом уровне. А сама статья - для тех, кто хочет и может разобраться в теме более глубоко. Мне кажется, что это вполне разумный подход. Конечно, если вы с этим не согласны, то я больше не буду спорить. No evidence 19:05, 4 января 2013 (UTC)
    • Есть темы, которые невозможно объяснить даже на базовом уровне в 1-2 абзацах. А в данном случае мы имеем дело с обзорной статьей, следовательно, если задаться объяснением более частных вопросов, которые в ней будут затрагиваться, в преамбуле, то на каждый придется отводить не более 1-2 предложений. Это нереально. В нашем случае роль преамбулы не столько в кратком объяснении темы, сколько в кратком обзоре содержания статьи. --Dmitry Rozhkov 19:11, 4 января 2013 (UTC)
      • Да, но проблема в том, что некоторые моменты, которые упоминаются в преамбуле, затем нигде не разьясняются в статье. Выше я привела несколько примеров. И еще в целом по тексту статьи: мне всегда казалось, что есть два основных способа объяснять какую-то сложную проблему: или в строгом хронологическом порядке, или по принципу "от простого к сложному". А здесь принцип изложения, по-моему, совершенно не приспособлен к тому, как воспринимает информацию живой человек. No evidence 19:40, 4 января 2013 (UTC)
        • И всё-таки тут я с вами не согласна. Принцип изложения в статье "от простого к сложному". Сначала идёт элементарная арифметика (числа, операции, законы), описываемая простейшим образом (именно поэтому, кстати, она содержит информацию из истории), потом высшая (но на самом деле это элементарная теория чисел, написанная очень аккуратно, только на самом стыке с собственно арифметикой, чтобы не усложнять опять таки), следом теоретическая арифметика (те же числа, но уже строгим языком), а затем формальная арифметика (опять то же самое, но на языке чистой математической логики). Наверное арифмометры и измерения можно поднять повыше, сами измерения обычно относятся к школьной (читай элементарной арифметике), а вычислительные машины обычно упоминаются в историческом контексте, но опять таки они относятся к собственно вычислениям, а не к их обоснованиям. В конце идёт так называемый хвост :) история, образование, культура ... без этого статья будет неполной, но ставить эти разделы выше смысла нет (не по профилю). Добавлю, что зачастую экскурс в историю идёт сразу за определением (смотри БСЭ, например), но мне, как и вам, судя по всему, больше понравилось расположение разделов в статье Логарифм, поэтому на каком-то этапе я перенесла этот раздел сверху вниз. Куратору: Дмитрий, выскажитесь, пожалуйста, по поводу общей структуры статьи. --Zanka 17:22, 14 января 2013 (UTC)
          • Я здесь, всё вижу, ничего не забыл :) Просто мне нужно еще немного времени, чтобы погрузиться в тему. Обложился книжками... Напишу завтра.--Dmitry Rozhkov 18:07, 14 января 2013 (UTC)
• Немного про высшую арифметику. Вы же сами процитировали "высшая арифметика, или теория чисел". Теория чисел стала отдельным разделом математики только с работами Ферма, до этого она была частью арифметики. Теории чисел посвящён целый раздел в этой статье, больше нет смысла. Добавлю только, что несмотря на такое простое название, наука эта очень непростая и, в частности, к ней относится та самая Великая теорема Ферма. --Zanka 22:46, 4 января 2013 (UTC)

Основными областями практического применения арифметики тогда были торговля и приближённые вычисления иррациональных чисел, необходимые, в первую очередь, для геометрических построений.

По-моему, приближённые вычисления иррациональных чисел не являются практическим применением арифметики. Во всяком случае, как-то странно видеть это в одной фразе с торговлей. Может быть, лучше было бы написать что-то вроде: "Основными областями практического применения арифметики тогда были коммерческие расчеты, навигация, строительство. В связи с этим особое значение получили приближённые вычисления иррациональных чисел, необходимые, в первую очередь, для геометрических построений".

• Можно и так. --Dmitry Rozhkov 15:43, 4 января 2013 (UTC)

"Последующая история арифметики ознаменована критическим пересмотром её основ, попытками дедуктивного её обоснования"

Я заглянула в статью «дедукция», но там нет ни слова о дедуктивном основании арифметики. В этой статье тоже ничего не объясняется.

"Теоретические обоснования представления о числе связаны, в первую очередь, с определением натурального числа"

Я не поняла, почему определение натурального числа относится к «последующей истории арифметики». Разве натуральные числа не были определены еще в древности?

• В древности они были определены интуитивно: это числа, которые как бы сами собой возникают при счёте — вот и всё определение. Здесь же идет речь о строгом определении и выводе: что такое натуральное число, можно ли к нему прийти методами математической логики на основе каких-то аксиом. --Dmitry Rozhkov 16:12, 4 января 2013 (UTC)

• • Тогда может быть так и написать: "Теоретические обоснования представления о числе связаны, в первую очередь, со строгим определением понятия натурального числа"?
    • Сделано --Zanka 22:42, 4 января 2013 (UTC)

"Непротиворечивость формального построения арифметики была показана Генценом в 1936 году"

В статье не объясняется, как Генцен показал непротиворечивость формального построения арифметики. Есть линк на статью «Непротиворечивость», но и в этой статье ничего не объясняется, сказано лишь, что «Примером применения метаматематического метода может служить предложенное Генценом доказательство непротиворечивости формальной системы арифметики». Также есть линк на статью «Генцен», но там есть лишь биография Генцена.

• Давайте сразу договоримся, что неполнота других статей нас не касается. Иначе нам придется дорабатывать десятки страниц. Как именно он показал? Ну вообще в энциклопедиях не принято писать строгие выводы, а выводы подобных теорем могут занимать сотни страниц, и вообще-то в мире не так много людей, способных эти выводы понять от и до. В частности, Перельман отказался от известной награды именно потому, что люди, вручавшие ее, были некомпетенты и не смогли адекватно оценить его вклад и вклад его предшественника, а скорее всего просто были не способны понять найденное им доказательство. Так что нам в таких случаях остается просто поверить, что доказал. --Dmitry Rozhkov 15:51, 4 января 2013 (UTC)

С уважением. No evidence 15:35, 4 января 2013 (UTC)

Замечания LGB

В списке литературы почему-то отсутствует великолепная книга Нечаева «Числовые системы», уникальная по богатству содержания.

Нашла, буду читать после Клейна, спасибо. --Zanka 00:01, 27 января 2013 (UTC)

Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел — это откуда такое? Я всегда считал, что теория чисел выделяется не областью применения, которая у неё общая с арифметикой, а скорее используемыми методами. Хорошо бы ясно указать, что чётких границ между арифметикой, элементарной алгеброй и теорией чисел не существует — например, Великую теорему Ферма можно отнести ко всем трём сразу. В БСЭ говорится так: «Алгебра изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычислений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях (см. Чисел теория) - более тонкими индивидуальными свойствами чисел». Можно принять за основу. И последнее: может быть, полезно указать, что многие арифметические проблемы удаётся решить только прибегая к методам других разделов математики. Например, за 400 лет никто так и не смог найти чисто арифметические (без применения матанализа) доказательства Великой теоремы Ферма, Основной теоремы алгебры и многих других задач. LGB 10:55, 27 января 2013 (UTC)

Вы прямо отвечаете на мой незаданный вопрос :). Я попробую это добавить собственно в предмет арифметики (там уже есть алгебра как обобщённая арифметика). --Zanka 23:47, 28 января 2013 (UTC)

Я, пожалуй, не буду изобретать велосипед, а прямо так и напишу, цитатой из БСЭ. --Zanka 02:06, 29 января 2013 (UTC)

Раздел «Числа»: опечатка, вместо «также как и название чисел» надо «так же». Дроби, «в которых нет кратности» — смысл непонятен, до этого ничего о кратности не говорится.

Опечатку убрала, над кратностью пока думаю. --Zanka 00:01, 27 января 2013 (UTC)

Раздел «Комплексные числа»: первая фраза (определение) зачем-то дублирует часть последующего текста. Надо либо добавить уточнение «другими словами...», либо убрать дубликаты.

Убрала дубли. Они были и в целых и в рациональных числах. --Zanka 00:01, 27 января 2013 (UTC)

Раздел «Формальная арифметика» утверждает, что формальная арифметика полна — это ошибочное утверждение. В источнике, куда ведёт сноска, говорится лишь об ограниченной полноте по отношению к формулам специального вида: ∃x₁... ∃x_k (P = Q). Более того, имеются конкретные примеры (теорема Гудстейна, en:Paris–Harrington theorem), недоказуемые в аксиоматике Пеано и вообще в аксиоматике первого порядка, о них надо непременно упомянуть. О доказательстве Генцена необходимо оговорить, что он использовал, в дополнение к логике первого порядка, ослабленный вариант аксиомы трансфинитной индукции.

Про ограниченную полноту поправлю, про примеры не доказуемые в аксиоматике Пеано надо добавить, согласна. А вот доказательство Генцена и логики разных порядков... сильно сложно для этой статьи, скорее надо в профильную, но её пока нет. --Zanka 01:34, 27 января 2013 (UTC)

Про ограниченную полноту упоминать совершенно незачем, про логику разных порядков тоже. А вот сделать оговорку в отношении доказательства Генцена необходимо, и вот почему. Среди неспециалистов широко распространено мнение (и во многих популярных книгах так прямо говорится), что теорема Гёделя показала принципиальную невозможность доказать непротиворечивость арифметики. Поэтому необходимо снять конфликт этого мнения с утверждением в Вашей статье, что непротиворечивость арифметики строго доказана. Достаточно краткой фразы и ссылок на статьи Трансфинитная индукция и en:Gentzen's consistency proof, подробности здесь действительно неуместны. LGB 10:55, 27 января 2013 (UTC)

Поправила, посмотрите, пожалуйста. --Zanka 03:04, 4 февраля 2013 (UTC)

Кроме аксиоматики Пеано, существуют нерекурсивные аксиоматики арифметики, типичная приведена у Нечаева. На мой взгляд, стоило бы об этом сказать.

Фразу об ограниченной полноте лучше убрать вовсе по двум причинам. (1) это излишняя деталь, которая затрудняет чтение, её смысл и значение читателю неясно. (2) Эта полнота достижима только в генценовской расширенной системе, но не в системе Пеано, о чём сказано в источнике — а это совсем другой соус. Упоминание далее ординала тоже лишнее по аналогичным причинам, лучше просто указать: «разновидность трансфинитной индукции» или «ослабленный вариант трансфинитной индукции». Не забудьте вставить фразу о существовании недоказуемых теорем арифметики. LGB 11:14, 4 февраля 2013 (UTC)

Вопрос: эта аксиоматика относится к теоретической арифметике или к формальной? В какой раздел лучше добавить, как вы думаете? --Zanka 01:34, 27 января 2013 (UTC)

К формальной. У Нечаева всё максимально строго и формально обосновано. Кстати, когда будете читать, имейте в виду, что самое ценное и нетривиальное у него содержится в вопросах и задачах . LGB 10:55, 27 января 2013 (UTC)

Книжка хорошая, но читается тяжело :), в ней нет никаких пространных рассуждений и объяснений, всё очень чётко и компактно, но фразы - "а вот это называется аксиомы Пеано" в ней нет, как нет и фразы - "а это аксиомы арифметики без рекурсии". Пока даже не знаю как к ней подступиться чтобы использовать как источник, не объясняя при этом все аксиоматические теории в статье и не впадая, вообще говоря, в ОРИСС, но в литературу обязательно добавлю. --Zanka 23:51, 3 февраля 2013 (UTC)

Аксиоматика Пеано присутствует на стр. 66 (см. предметный указатель). Да, изложение у Нечаева очень сжатое, что есть, то есть, но, скажем, на стр. 76 изложение непротиворечивости арифметики достаточно подробно и может Вам пригодиться. LGB 11:14, 4 февраля 2013 (UTC)

Раздел «Компьютерная арифметика»: во избежание неверного понимания читателем, надо уточнить, что «наименьшее число элементарных операций» относится не к арифметическим, а к машинным операциям, которые гораздо более элементарны.

Не подскажете подходящую викиссылку, чтобы огород не городить в статье? --Zanka 01:34, 27 января 2013 (UTC)

Ближе всего Микрокод. LGB 10:55, 27 января 2013 (UTC)

Я нашла лучше: Элементарная операция. --Zanka 00:09, 29 января 2013 (UTC)

Потом ещё раз перечитаю, может, дополню. LGB 16:42, 26 января 2013 (UTC)

Спасибо большое за ваши комментарии. Основная проблема статьи - очень сильная разница между общепринятым и научным пониманием предмета. А на пальцах я не могу расписать ни теоретическую, ни тем более формальную арифметику. --Zanka 01:34, 27 января 2013 (UTC)

Мне кажется, эта проблема не столь серьёзна. Понятно, что обыватели путают математику с арифметикой, а арифметику с бухгалтерией, так что великий математик, по их представлению — это человек, умеющий умножать трёхзначные числа в уме . Надо развенчать этот миф, показать, что мир чисел скрывает множество красивых, полезных и нетривиальных закономерностей, не относящихся к бытовым вычислениям. Хорошо, например, что в статье прослеживается связь арифметических и теоретико-множественных операций, это для школьника свежий взгляд. Теорема Фробениуса — в том же русле; возможно, стоило бы упомянуть, что существуют богатое поле гиперреальных чисел, которые не укладываются в эту теорему (они образуют бесконечномерное расширение вещественных чисел), так что утверждение, что любое расширение R приводит к какому-то обеднению арифметики, не совсем верно. В общем, чем дальше от школьных знаний, тем интереснее читателю. LGB 16:22, 27 января 2013 (UTC)

Почитайте обсуждение выше. Даже этот уровень считается непонятным. Про гиперреальные числа - не лучше ли это добавить в статью о числе? А если всё таки сюда, то куда? в какой раздел? К вам вопрос как к специалисту: почитайте, пожалуйста, дискуссию выше, куда приткнуть практическую арифметику и надо ли. Мне не кажется, что в этой статье должно объясняться что считать пропорциями и как считать проценты :), но куда-то же надо это добавить. --Zanka 23:47, 28 января 2013 (UTC)

Всё зависит от того, чего ждать от данной статьи. Вряд ли кто-либо станет её читать, чтобы узнать, сколько будет семью восемь или как работать с пропорциями. Мне представляется, что наиболее вероятный читатель — это тот, кто хочет дополнить свои школьные познания о мире чисел. В этом отношении статья, я считаю, верно ориентирована, и предъявлять претензии можно только к тем местам, где этот принцип выражен недостаточно ясно или неполно.

Я добавила разъяснения по теоретической и формальной арифметике, попыталась показать зачем вообще эти вопросы ставятся. --Zanka 23:51, 3 февраля 2013 (UTC)

Вот одно из таких мест: Вы даёте в одном месте два разных определения операции сложения — сначала содержательное, затем чисто формальное рекурсивное, это излишне, и читатель не ощутит связи. Лучше второе определение убрать вовсе или в крайнем случае перенести в раздел Формальная арифметика. То же с умножением, по другим операциям претензий нет.

Просто так эти определения в формальной арифметике будут совсем не в тему, да и раздел этот перегружать смысла нет, он самый сложный. Может было бы разумнее эти определения перенести в теоретическую арифметику? Перед определением чисел? --Zanka 17:37, 29 января 2013 (UTC)

Вне аксиоматики Пеано оба эти формальных определения вообще не имеют смысла и только сбивают с толку. Лучше всего в разделе о сложении удалить весь текст, начиная с «Вообще говоря», кроме последней фразы. Аналогично в разделе об умножении оставить только определение операции как сокращения многократного сложения (с примером типа 2 · 3 = 2 + 2 + 2) и последнюю фразу. Свойства операций содержатся в разделе Законы арифметики, можно его дополнить по Нечаеву, например, закон сокращения: если $ac=bc$, то $a=b$. Кстати, вы привели эти законы для натуральных чисел, так что условие $a>0$ явно лишнее. LGB 18:05, 29 января 2013 (UTC)

Перенесла определения в теоретическую арифметику, ближе к аксиомам Пеано, всё-таки такие определения появились раньше аксиом Пеано. Простейший раздел сильно сократила из-за этого. --Zanka 23:51, 3 февраля 2013 (UTC)

Про гиперреальные числа согласен, здесь их приводить незачем, я их упомянул только чтобы призвать к осторожности в выражениях вроде приведенного выше (что любое расширение R приводит к какому-то обеднению арифметики).

А как предлагаете переформулировать? --Zanka 17:37, 29 января 2013 (UTC)

Текст в статье относится к расширению не вещественных, а комплексных чисел, так что в таком виде можно и оставить. LGB 11:25, 30 января 2013 (UTC)

Насчёт «практической арифметики» — насколько я понял, в это понятие Вы решили включить всевозможные применения арифметики. Но эти применения настолько необозримы, что даже краткий их обзор увеличит объём статьи на порядок. Может быть, ограничиться кратким перечнем особенностей арифметических расчётов в разных областях: проценты, дроби, приближённые вычисления, компьютерная арифметика, решение уравнений и т. п.. LGB 16:45, 29 января 2013 (UTC)

Да я вообще ничего не планировала включать, но возникло замечание по структуре и о том, что часть вопросов не раскрывается в теле статьи (в частности, практическая арифметика). Я всё ещё ломаю голову, вместе с куратором, как же эту практическую арифметику грамотно подать. Может вообще упоминание о ней убрать :) и "концы в воду", как говорится. --Zanka 17:37, 29 января 2013 (UTC)

Дело хозяйское, можно всё перечисленное перенести в См. также. Вот приближённые вычисления я бы советовал кратко упомянуть, вещь исключительно важная при любых видах арифметических вычислений. Один из вариантов: в разделе Измерения указать, что в ходе вычислений с измеренными величинами погрешность результата, вообще говоря, растёт, и для её оценки разработана специальная теория. LGB 11:25, 30 января 2013 (UTC)

Замечания Baccy

• «Постулаты и правила вывода формальной арифметики строятся на аксиомах Пеано» и «Чаще всего формальная арифметика строится на аксиомах Пеано» — эти предложения не дублируют друг друга? С уважением, Baccy 08:42, 27 января 2013 (UTC)

Сделано Первое предложение было не совсем корректно. Сейчас всё поправила, спасибо. Но этот раздел будет ещё дополняться по замечаниям выше. --Zanka 23:41, 28 января 2013 (UTC)

Примечания

Итог

Основные замечания исправлены, статус присвоен. Victoria 15:34, 8 февраля 2013 (UTC)