Гипотеза Била

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal), который учредил премию за её доказательство или опровержение в 100 тыс. долларов, а в 2013 году увеличил эту премию до 1 млн долларов[1].

Из справедливости доказанной abc-гипотезы[⇨] следует справедливость гипотезы Била для достаточно больших z[2], а из неё — доказательство Великой теоремы Ферма, поскольку гипотеза Била является обобщением великой теоремы Ферма, которая уже была доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом, за что тот получил Абелевскую премию в 2016 году.

Формулировка[править | править вики-текст]

Если , где и , то имеют общий простой делитель.

Связь с великой теоремой Ферма[править | править вики-текст]

При условии справедливости гипотезы великую теорему Ферма можно доказать от противного:

Пусть существуют натуральные числа и , , такие, что . Тогда гипотеза Била для влечёт существование простого числа , делящего каждое из чисел , и . Но тогда , а следовательно, из любой тройки чисел, удовлетворяющей равенству , можно получить другую тройку чисел, удовлетворяющую данному равенству, последнее число в которой будет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множестве натуральных чисел, чья -я степень является суммой -х степеней двух других натуральных чисел, нет наименьшего элемента, что невозможно. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел , , , не существует, то есть великая теорема Ферма доказана.

Проверка[править | править вики-текст]

По состоянию на 2013 год гипотеза проверена для случаев, когда значения всех шести чисел не превосходят 1000[3].

24 марта 2014 года запущен проект добровольных вычислений Beal@Home на платформе BOINC по поиску контрпримера путём полного перебора.

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]