Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Задачи тысячелетия
Равенство классов P и NP
Гипотеза Ходжа
Гипотеза Пуанкаре (решена)
Гипотеза Римана
Решение уравнений
квантовой теории
Янга — Миллса
Существование и гладкость 
решений уравнений
Навье — Стокса
Гипотеза
Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)

При каких условиях диофантовы уравнения в виде алгебраических уравнений имеют решения в целых и рациональных числах?[1]

Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предположили, что ранг эллиптической кривой над решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля (en) в точке . Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел , где значение зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.

Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом и Эндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая содержит бесконечно много рациональных точек, то .

Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.

BSD data plot for elliptic curve 800h1.svg

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы / под редакцией Ю. И. Манина. — М.: Мир, 1988.
  • Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987.
  • Стюарт Иэн. Величайшие математические задачи. — М.: Альпина нон-фикшн, 2015. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-318-3.

См. также[править | править вики-текст]