Двойное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Двойное отношение (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четверки чисел , , , (вещественных или комплексных) определяется как

Свойства[править | править вики-текст]

  • Двойное отношение сохраняется при дробно-линейных преобразованиях, в частности не зависит от выбора координат на прямой.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Двойным (или сложным) отношением четверки точек , , , , лежащих на одной (вещественной или комплексной) прямой, называют число

где через , , , обозначены координаты точек , , , соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:

подразумевая, что через (соответственно ) обозначено отношение направленных отрезков.

Двойным отношением четверки прямых , , , , проходящих через одну точку, называют число

знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми и , не пересекается ни с одной из прямых или (в этом случае говорят, что пара прямых и не разделяет пару прямых и ), то ; в противном случае .

  • Пусть четверка прямых , , , проходит через точку , а прямая не содержит . Предположим прямые , , , пересекаются с соответственно в точках , , и . Тогда

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]