Дескриптивное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дескриптивное множество — конечное множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие неотрицательное число («вес»)[1]. Не стоит путать с дескриптивной теорией множеств.
В случае фиксированного для определённого исследования элементов дескриптивного множества, можно использовать вместо дескриптивного множества эквивалентное понятие дескриптивный набор, то есть вектор, компонентами которого являются веса. Основное требование, предъявляемое к дескриптивным наборам теорией измерений — однородность компонентов набора, то есть каждый компонент набора должен быть измерен в одной и той же шкале отношений. Это свойство дескриптивных наборов позволяет находить сумму его компонентов.

Формальное определение[править | править вики-текст]

Дескриптивное множество A определяется заданием весов для каждого элемента множества X:
Если элементы множества A не меняются при исследовании, то дескриптивное множество полностью определяется упорядоченным набором весов или дескриптивным набором. Выделяют 5 типов весов дескриптивных множеств[2][3]:
1. при i = 1,…,r. Обычные конечные множества.
2. при i = 1,…,r. Конечные мультимножества.
3. при i = 1,…,r. Весовые (дескриптивные) множества.
4. при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы по компонентам.
5. при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы в общем.
Наборы, компоненты которых состоят из 0 и 1 называют дескриптивными булевыми наборами.

Область применения[править | править вики-текст]

Используется в биологии для представления и последующего сравнения данных по видовому обилию участков, различных биологических спектров.

Источники и примечания[править | править вики-текст]

  1. Сёмкин Б. И. Дескриптивные множества и их приложения // Исследование систем. Т. 1. Анализ сложных систем. Владивосток: ДВНЦ АН СССР. 1973. С. 83-94.
  2. Semkin B.I. The axiomatic approach to introducing measures for ordering and classification of descriptive sets // Pattern Recognition and Image Analysis. 2011. V.21. №.2. P. 164—166.
  3. Semkin B.I. Elementary theory of similarities and its use in biology and geography // Pattern Recognition and Image Analysis. 2012. V.22. № 1. P. 92-98.

См. также[править | править вики-текст]