Дифферинтеграл Вейля
Перейти к навигации
Перейти к поиску
В математике дифферинтеграл Вейля - это оператор, определённый на интегрируемых функциях f единичного круга ( — периодичных) с нулевым средним (т. е. интеграл от f по периоду равен 0). Другими словами функция f может быть разложена в ряд Фурье:
где , или:
- ,
где символ обозначает суммирование по всем натуральным кроме 0.
Интеграл Вейля порядка определяется на разложении в ряд Фурье как:
- ,
а производная Вейля порядка определяется как:
- .
Таким образом, дифферинтеграл Вейля определён полностью.
Условие необходимо в этих определениях, так как в противном случае возникало бы деление на 0.
Данное определение было введено Германом Вейлем в 1917 году.
См. также
[править | править код]Ссылки
[править | править код]- Lizorkin, P.I. (2001), "Fractional integration and differentiation", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104