Касп

Касп (от англ. cusp — заострение, пик), или точка возврата, — особая точка, в которой кривая линия разделяется на две (или более) ветви, имеющие в этой точке одинаковый направляющий вектор. То есть ветви в данной точке имеют общую касательную, и движение вдоль них из данной точки изначально происходит в одном и том же направлении^[1].

Иногда касп определяется в более узком смысле — как особая точка специального типа на алгебраической кривой. А именно: особая точка $x$ алгебраической кривой $X$ над алгебраически замкнутым полем $\mathbb {K}$ называется каспом, если пополнение её локального кольца изоморфно пополнению локального кольца плоской алгебраической кривой $y^{2}+x^{3}=0$ (полукубической параболы) в начале координат. В этом случае касп ещё называют обыкновенной точкой возврата.